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1、大学物理实验论文大学物理实验论文班级：橡胶092姓名：张集海学号：0903040215电磁学的应用摘要：介绍了电磁学计算方法的研究进展和状态,对几种富有代表性的算法估攵了介绍，并比较了各自的优势和不足，包括矩量法、有限元法、时域有限差分方法以及复射线方法等。关键词：矩量法；有限元法；时域有限差分方法；复射线方法1引言1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论,并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell
2、方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的数学技巧,甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来,随着电子计算机技术的发展,—些电磁场的数值计算方法发展起来,并得到广泛地应用,相对于经典电磁理论而言,数值方法受边界形状的约束大为减少”可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有优缺点,—个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，常需要将多种方法结合起来,互相取长补短”因此混和方法日益受到人们的重视。本文综述了国内外计算电磁学的发展
3、状况，对常用的电磁计算方法做了分类。电磁场数值方法的分类电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域2大类。频域技术主要有矩量法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。时域法主要有时域差分技术。时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时，频域法必须在很大的带宽内进行多次采样计算，然后做傅里叶反变换才能求得解答,计算精度受到采样点的影响。若有非线性部分随时间变化”采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法，如GTD,UTD和射线理论。从求解方程的形式看,可以分为积分方程法(IE)和微分方程法(DE)。I
4、E和DE相比，有如下特点：IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差限于求解区域的边界,故精度高；IE法适合求无限域问题，DE法此时会遇到网格截断问题；IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的是稀疏矩阵，但阶数大；IE法难以处理非均匀、非线性和时变媒质问题，DE法可直接用于这类问题⑴。3几种典型方法的介绍有限元方法是在20世纪40年代被提出”在50年代用于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法,有限元法已非常著名。有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。其定解问题为:应用变分原理，把
5、所要求解的边值问题转化为相应的变分问题，利用对区域D的数方程组，求解代数方程组就可以得到所求边值问题的数值解。一般要经过如下步骤：剖分、插值,[ESf]散化变分问题为普通多元函数的极值问题,进而得到一组多元的代①给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题。②剖分场域D,并选岀相应的插值函数。③将变分问题离散化为一种多元函数的极值问题，得到如下一组代数方程组：其中：Kij为系数(刚度)矩阵；Xi为离散点的插值。④选择合适的代数解法解式(2)z即可得到待求边值问题的数值解Xi(i=lr2,N)(2)矩量法很多电磁场问题的分析都归结为这样一个算子方程(2)L(f)=g(3)其
6、中：L是线性算子，f是未知的场或其他响应，g是已知的源或激励。在通常的情况下，这个方程是矢量方程(二维或三维的)。如果f能有方程解岀，则是一个精确的解析解，大多数情况下，不能得到f的解析形式，只能通过数值方法进行预估。令f在L的定义域内被展开为某基函数系flzf2zf3fn的线性组合:其中：an是展开系数，fn为展开函数或基函数。对于精确解式(2)通畅是无限项之和，且形成一个基函数的完备集，对近似解,将式(2)带入式(1),再应用算子L的线性，便可以得到:此方程组可写成矩阵形式f,以解出fo矩量法就是这样一种将算子方程转化为矩阵方程的一种离散方法。在电磁散射问题中，散
7、射体的特征尺度与波长之比是一个很重要的参数。他决定了具体应用矩量法的途径。如果目标特征尺度可以与波长比较”则可以采用一般的矩量法；如果目标很大而特征尺度又包括了一个很大的范围，那么就需要选择一个合适的离散方式和离散基函数。受计算机内存和计算速度影响，有些二维和三维问题用矩量法求解是非常困难的，因为计算的存储量通常与N2或者N3成正比(N为离散点数)，而且离散后出现病态矩阵也是一个难以解决的问题。这时需要较高的数学技巧”如采用小波展开”选取合适的小波基函数来降维等2〕。(2)时域有限差分方法时域有限差分(FDTD)是电磁场的一种时域计算方法。传统上电磁
