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《2018届高考数学一轮复习配餐作业48利用空间向量求空间角含解析理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、配餐作业（四十八）利用空间向量求空间角A级基础达标（时间：40分钟）1.（2016・东北三省三校联考）如图，菱形初C〃中，Z/1心60°,化与肋相交于点0,屁'丄平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2。（1）求证：勿丄平面ACFE；（2）当直线刖与平面测所成角的大小为45°时，求彷的长度。解析⑴证明：•・•四边形初仞是菱形，:.BDIAC。•：AEJ平面血力9,BDU平面ABCD,:.BD1AE。又・・・化门处=/1,・・・血丄平面ACFE。（2）如图，以0为原点，预，丞为x,y轴正方向，z轴过0且平行于CF,建立空间直角坐标系O-xyz,则〃（0,0）,〃（0,一萌,0）,E
2、（l,0,2）,H-1,0,a）（5>0）,亦=（一1,0,a）.设平面肋〃的法向量为n=（x,y,z）,•OB=Q,n•血=0,即[x+2z=0o令z=l,n=（—2,0,1）,由题意sin45°=
3、cos{OF,n）=—~~=—=爭，解得曰=3或一舟。由筛
4、刀
5、7臼+1・屮23Q0,得自=3。所以6?=3o答案（1）见解析（2）32.（2016-全国卷II）如图，菱形〃的对角线M与劭交于点0,初=5,化=6,点5E,尸分别在初，CDh,AE=CFpEF交BD于点、H。将△必尸沿肪折到△〃'防的位置,0D'=你。(1)证明：D'〃丄平面仙CD；(2)求二面角B-D'A-C的正弦
6、值。解析(1)证明：由已知得ACA_BD,AD=CD.又由AE=CF^AE_CF故AC//EF。因此防丄肋，从而EFLD'H。由AB=5,应=6,得1)0=B0=寸府一肋=4o由EF〃AC得而=托=&所以0H=,D'H=DH=3°于是〃//+6^=32+12=10=^故〃//±Oil.又〃吐EF,而OHCEF=H,所以〃//丄平面〃彩。⑵如图，以〃为坐标原点，菇的方向为x轴正方向，励的方向为y轴正方向，而的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系〃一与么，则〃(0,0,0),水一3,-1,0),〃(0,-5,0),C(3,-1,0),D'(0,0,3),m•昇〃=0,•AD1=0,為
7、=(3,-4,0),农=(6,0,0),厉=(3,1,3)。设加=(用，口，zi)是平面ABD'的法向量，则3%i—4yi=0,即.3盘+yi+3z】=0.所以可取227=(4,3,—5)o设刀=(曲，乃，爲)是平面ACD'的法向量，则n•AC=O,刀・AD123=0,6疋=0,B
8、J.3疋+乃+30=0,所以可取n=(0,—3,1)o于是cos〈皿刀〉刃■刀_7肃~m_^50X-^-25sin〈皿n)2価=25因此二面角B—D1A—C的正弦值是2肩25答案(1)见解析⑵2佰253.如图，在棱长为曰的正方体ABCD—AACA中，点F是棱〃〃的中点，点尸在棱〃〃上，且满足B
9、F=2BF°n在平面BCGB、内，过点F作FG//AE交棱GC于点G此时儿E,G,尸四点共面，且GG芬話=頁处=2处则处=討。⑶解法一：延长弘肪相交于〃，连接则M为平^AEF与平^ABCD的交线，过点〃作〃/丄肋(垂足为/),连接FL则为所求平面/济'与平面所成二面角的平而角。因为倂'=*?,DE=ga,DB=^2a,则BH=2pa,由S^f/=7；BIXA//=｝；ABXBIkin45°=/,解得刃'=卷徑日。所以tanZF7^=-^7=^^,2213Bl6f)AF=cosZF』B=¥解法二建立如图所示空间直角坐标系，则力@,0,0),冲曰,0,日，彳)旋'=(—$,0,刖。设平
10、面力防的一个法向量为z?i=(%,y,z),则苏'•m=0,旋•口=0,即—2x+z=0,取z=6,贝！Jni=(3,—2,6)；又平面49仞的法向量nz=(0,0,1),设平^AEF与平^ABCD所成二面角为(),则cos()=刀：•広6Z21丨•丨加_7°1G答案⑴见解析⑵过点厂作FG//AE交棱GC于点GGG=-a(3焉673.(2016•浙江高考)如图，在三棱台ABC-DEF中,平面购疋丄平面ABC,ZACB=90°,BE=EF=FC=,BC=2,AC=3.H(1)求证：〃尸丄平面ACFD；(2)求二面角B—AD—F的平面角的余弦值。解析⑴证明：延长伽BE,"相交于一点
11、如图所示。因为平面况7孑丄平面ABC,平面BCFEC平面ABC=BC,且ACLBC,所以,川7丄平面BCK,因此，BFLAC。头EF〃BC,BE=EF=FC=,BC=2,所以△财为等边三角形，II尸为CX的中点，则BF1CK,又ACCCK=C,所以莎丄平面北7%⑵如图，延长血?，BE,6F相交于一点则为等边三角形。取％的中点0,连接灼，则灼丄〃C；又平面〃67疋丄平面川^7,所以丄平面〃位；以点。为原点，分别以射线防，弘的方向为x轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系
