2016-2017学年安徽省“皖南八校”高三(上)第一次联考数学试卷(理科)(解析版)

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1、2016-2017学年安徽省“皖南八校”高三（上）第一次联考数学试卷（理科）　一、选择题1．（5分）全集U=R，集合A={x

2、2x2﹣x﹣1＞0}，B={x

3、﹣1≤x≤2，x∈Z}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}2．（5分）在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则﹣z2=（　　）A．﹣1﹣3iB．﹣1+3iC．1﹣3iD．1+3i3．（5分）若数列{an}的前n项和为Sn=kn2+n，且a10=20，则a100=（　　）A．200B．160C．120D．1004．（5分）已知a

4、，b，c满足4a=9，b=log5，c3=，则（　　）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a5．（5分）函数f（x）=aex﹣1﹣+1的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为，则实数a=（　　）A．B．C．3D．﹣36．（5分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（x+1），则不等式4f（x+1）＞7的解集为（　　）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）7．（5分）已知下列命题：（1）“cosx＜0”是“tanx＜0”的充分不必要条件；（2）命题“存在x∈Z，

5、4x+1是奇数”的否定是“任意x∈Z，4x+1不是奇数”；（3）已知a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b．其中正确命题的个数为（　　）A．0B．1C．2D．320页8．（5分）若x，y满足则z=的取值范围是（　　）A．B．C．D．9．（5分）已知tanα=﹣3，tan（α﹣2β）=1，则tan4β=（　　）A．B．C．2D．﹣210．（5分）在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，CE的延长线交AB于点F，若=λ+μ，则λ+μ=（　　）A．B．C．D．111．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx﹣φ）﹣1（ω＞0，

6、φ

7、＜π）的一个

8、零点是x=，直线x=﹣函数图象的一条对称轴，则ω取最小值时，f（x）的单调增区间是（　　）A．[﹣+3kπ，﹣+3kπ]，k∈ZB．[﹣+3kπ，﹣+3kπ]，k∈ZC．[﹣+2kπ，﹣+2kπ]，k∈ZD．[﹣+2kπ，﹣+2kπ]，k∈Z12．（5分）已知函数f（x）=，（k＜0），当方程f[f（x）]=﹣恰有三个实数根时，实数k的取值范围为（　　）A．（﹣，0）B．[﹣，0）C．（﹣∞，﹣]D．（﹣∞，﹣）　二、填空题13．（5分）已知向量=（k，1），=（1，0），=（﹣2，k）．若+⊥，则k=　　．14．（5分）已知=1，则函数f（x

9、）=logm（3+2x﹣x2）的单调递减区间是　　．15．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=，a2=，a1＜a2，则数列{nan}的前n项和为Tn=　　．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2﹣c2=ab，c=3，sinA+sinB=2sinAsinB，则△ABC的周长为　　．20页　三、解答题17．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）﹣1（A＞0，

10、φ

11、＜）的图象两相邻对称中心的距离为，且f（x）≤=1（x∈R）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈时，求f（x）的取

12、值范围．18．（12分）在数列{an}中，a1=1，点在函数f（x）=x+3的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（﹣1）n，求数列{bn}的前n项和Sn．19．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且向量=（cos2B﹣1，2sinA）与向量=（sinC，﹣1）平行．（1）若a=，b=1，求c；（2）若+＞4sin（A+C），求cosB的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=2x+是偶函数．（1）求不等式f（x）＜的解集；（2）对任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣18恒成立，求实数m的

13、最大值及此时x的取值．21．（12分）设函数f（x）=sin2x+a（1+cosx）﹣2x在x=处取得极值．（1）若f（x）的导函数为f'（x），求f'（x）的最值；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的最值．22．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣1）lnx+1（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若x∈（1，+∞），f（x）＞x﹣alnx恒成立，求实数a的取值范围．　20页2016-2017学年安徽省“皖南八校”高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题1．（5分）（2016秋•安徽月考）全集U=R，集

14、合A={x

15、2x2﹣x﹣1＞0}，B={x

16、﹣1≤x≤2，x∈Z}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}