人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析

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1、《分式》知识点复习及典例解析一、复习目标1.理解并记住分式的乘法法则、除法法则，会进行简单的分式乘除法计算•能解决一些与分式的乘除运算有关的简单的实际问题.2•了解同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减运算，理解通分的意义，会通过通分把异分母的分式加减转化为同分母的分式加减.3.能熟练地进行分式的加减乘除混合运算，提高类比的能力和代数化归的能力.4.了解分式方程的概念，掌握解一元一次方程的分式方程的方法，了解产生増根的原因，会检捡一个数是不是分式方程的增根・5.能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单实际问题.二、重点难点重点：分式乘除法、加减法法则的应

2、用.分式方程的概念，分式方程的解法难点：异分母分式加减法.解分式方程时，去分母可能会出现增根。三、知识概要1.分式的乘除乘法法则：分式乘分式时，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘.c_acac_a~d~~bdVd~~b2.分式的加减(1)分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分.(2)法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.亠r士一a、ba±ba,cad,bead±bc式子表不：—±—=;—±—=——±—=.

3、cccbdbdbdbd1.分式方程的概念分式是一种表示具体情境中数量的模型，分式方程则是表示这些数量关系之间相等关系的模型，分式方程是分母中含有未知数的方程.2.分式方程的解法分式方程是转化为一元一次方程来求解，它是通过去分母实现转化的.主要步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,检验.因为分式方程可能产生增根，所以解分式方程最后一步“检验”，检查所解整式方程的根到底是不是分式方程的根・3.去分母的技巧解分式方程的基本思路是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母"，即方程两边都乘以最简公分母.去分母是解分式方程的第一步，也是

4、关键的一步，当分式方程中分式的分母是一次式时，可直接确定最简公分母，方程两边同乘以最简公分母后实现去分母，当各分式的分母中有二次式时，要先进行因式分解，再确定最简公分母，然后再去分母.4.验根的方法因为解分式方程可能出现增根，所以验根是必要的，验根的方法有两种，一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误，另一种是把求得的末知数的值代入最简公分母，看分母的值是否为零，这种方法比较简便，但不能检查解方程过程中出现的计算错误・5.列分式方程解决实际问题的方法步骤(1审：分析问题，寻找已知、未知及相相等关系，(2设：

5、设恰当的未知数(3X列：根据相等关系列出分式方程(4).解：求出所列方程的解(5验：首先检验所求的解是不是分式方程的解，然后检验所求的解是否与实际符合(6答：写出答案.四、典例解析考点一、分式概念的运用例1•若分式吐^的值为零，则兀的值等于。x—3解:-3A点评：对于分式一，当3工0时，分式有意义；当A=0,且3工0时，分式值为0.B考点二、分式的化简与计算例2化简1+1—•叱cr—4丿a分析分式的混合运算要注意运算顺序，一般情况下先算乘除后算加减，有括号的解：原式二a2一4+4夕一4先算括号内的.a1a+2ax=(a+2)(。一2)aa-2点评：将分式化简

6、实际上也是进行分式的运算，我们只要按照分式的混合运算法则进行运算就可以将本题顺利完成,牢记分式的加减法法则和乘除法法则以及混合运算的运算顺序是解决分式的化简与计算题的重要办法.考点三、分式的条件求值ci—bcT—tr例3先化简代数式上一〔+—-~~-1，然后选择一个使原式有意义的a.ba+2b/+4ab+4/r值代入求值.分析本题先要将复杂的分式进行化简，然后再取G、b的值代入(但你取的值必须使分式有意义)解:a-ba2-b2(a-b(a+2b)2——1―a+2ba1^4ab+4b2a+2b(c+b)(d-b)a+2ba+b—a^ba+b_a+2b-a-b_ba+

7、ba+b当a-b—1时，原式二一=—1+12点评：本题化简的结果是一个整式，如果不注意的话，同学们很容易选a=th=-或。=一1"=1代入，这是不行的，因为它们不能使分式有意义.考点四、分式方程的解法11—Y例7.解方程丄=「_3.X—22—x分析:(1)先确定最简公分母，再两边同乘以最简公分母，将原方程化为整式方程，求出根并检验即可.解：方程两边同乘(x-2),得1=一(1一兀)一3(兀一2).解这个方程，得x=2.检验：当x=2时，兀一2=0,所以x=2是増根，原方程无解点评：去分母的关键是找岀最简公分母，将分式方程转化为整式方程，但还应注意:(1)灵活运用

8、分式符号法