人教版八年级数学全等三角形培优竞赛训练题

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1、全等三角形培优竞赛训练题1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD±一点,过E点作EF丄BD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EG,CG・（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；（2）将图1中ABEF绕B点逆时针旋转45。，如图2所示，取DF中点G,连接EG,CG・你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.（3）将图1中ABEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？图12、数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.ZAEF=90,且EF交正

2、方形外角ZDCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME^/XECF9所以AE=EF・在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提岀：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“4E二EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立.你认为

3、小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.图1图2图33、已知RtAABC中，AC=BC,ZC=90°,D为4〃边的中点，ZEDF=90°,ZEDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F.当ZEDF绕Q点旋转到DE丄AC于E时（如图1）,易证S^DEFS^CEF=^-S^ABC.当ZEDF绕D点旋转到DE^AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，Smef、S、cef、S△朋又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.图1图24、在厶ABC中，A

4、B=BC=2,ZABC=]20°f将厶ABC绕点B顺时针旋转角cr(0o

5、理由；（4分）（2）当AADE绕A点旋转到图11的位置时，ZVIMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与ZVIBC及ZVIMN的面积之比；若不是，请说明理由.（6分）NNA（3）将AACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度,其他条件不变，（1）中的结论是否6、点C为线段AB_h一点，ZkACM,ZCBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E,BM,CN交于点Fo求证：（1）AN=MB・（2）ACEF为等边三角形。依然成立？（只回答不证明），（4）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化，（只回答不证明）。7、问题

6、：已知△ABC中，ZBAC=2ZACBt点D是AABC内的一点，且AD=CDfBD=BA・探究ZDBC与ZABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.(1)当ZBAC=90°时，依问题中的条件补全右图.观察图形，与AC得数量关系为;当退出ZDAC=15°时，可进一步推出ZDBC的度数为;可得到乙DBC与ZABC度数的比值为•(1)A(2)当ZBACH90。时，请你画出图形，研究ZDBC与ZABC度数的比值是否与中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.8、直线CD经过ZBCA的顶点C,CA二

7、CB・E、F分别是直线CD上两点，且ZBEC=ZCFA=Za・(1)若直线CD经过ZBCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1,若ZBG4=90,Za=90,则EFBE-AF（填“〉”，“v”②如图2,若0VZBC4V180,若使①中的结论仍然成立，贝ijZa^ZBCA应满足的关系是;(2)如图3,若直线CD经过的外部，Za=ZBCA,请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明.9、(1)如图1,在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上NE0F交于点O,ZAOF=90。.求证：BE=CF・⑵如图2,

8、在正方形ABCD中，点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA匕EF,GH交于点O,ZFOH=90。,EF=4•求GH的长.⑶已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB.