关于分式的阅读材料

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1、1、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：=.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像，，…这样的分式是假分式；像，，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：.（1）将分式化为整式与真分式的和的形式；（2）如果分式的值为整数，求x的整数值.2、阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称

2、之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：；再如：．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．3、阅读材料1：对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，．阅读材料2：若，则，因为，所以由阅读材料1可得，，即的最小值是2，只有时，即时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：（其中）；（其中）（2）已知代数式变形为，求常数n的

3、值；（3）当时，有最小值，最小值为。（直接写出答案）4、（2017届巴蜀九下月考一）材料阅读：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。解：由分母为，可设则由对于任意，上述等式均成立，，解得这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）将分式拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。5、阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.解：由分母x+1，可设则∵对于任意x上述等式成立∴解得：∴这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的

4、和的形式.（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为；（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x=；（3）当时，求分式的最小值.6、阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分

5、式（分子为整数）的和的形式．（2）试说明的最小值为8．7、自学下面材料后，解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：等。那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0。反之：（1）若＞0则（2）若＜0，则__________或_____________．根据上述规律，求不等式的解集。8、阅读下面的例题，并回答问题．【例题】解一元二次不等式：x2-2x-8＞0．解：对x2-2x-8分解因式，得x2-2x-8=（x-

6、1）2-9=（x-1）2-32=（x+2）（x-4），∴（x+2）（x-4）＞0．由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得①或②解①得x＞4；解②得x＜-2．故x2-2x-8＞0的解集是x＞4或x＜-2．（1）直接写出x2-9＞0的解是　　；（2）仿照例题的解法解不等式：x2+4x-21＜0；（3）求分式不等式：≤0的解集．9、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式解：∵∴可化为；由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②；解不等式组①，得，解不等式组②，得，∴的解集为或，即一元二次不等式的解集为或；（1）一元二次不等式的解集为；（2）分式不等式的解集为；

7、（3）解一元二次不等式；