时频分析方法

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1、大连理工大学硕士研究生校管课程信号处理与数据分析PartV现代信号处理电子信息与电气工程学部邱天爽2013年12月2013/12/25大连理工大学1大连理工大学硕士研究生校管课程信号处理与数据分析第16章时频分析方法电子信息与电气工程学部邱天爽2012年9月2013/12/25大连理工大学2内容概要•§16.1概述•§16.2时频分析的概念•§16.3短时傅里叶变换•§16.4Gabor展开•§16.5Wigner-Ville分布•§16.6Cohen类时频分布•§16.7时频分布的应用§16.1概述2013/12/25大连理工大学4•随机信

2、号广义平稳性概念的回顾–如果随机过程（随机信号）满足下述条件：[()]EXt()tXX2[EXt()]R()EXtXt[()()]EXttXtt[()()]X11–则X(t)为宽平稳随机过程（随机信号）或广义平稳随机过程（随机信号）。2013/12/25大连理工大学5•随机信号的一般特性–随机信号在理论上可分为平稳和非平稳两大类；–长期以来，由于理论和分析工具的局限性，常将许多非平稳信号简化为平稳信号；–研究非平稳信号处理的必要性：实际应用中的许多信号是非平稳的，简化为平稳信号处理，带来相应的误差；–研究非平稳信

3、号处理的可行性：自20世纪80年代以来，非平稳信号处理理论与方法得到迅速发展和应用，出现了许多非平稳信号分析处理的方法，其主要部分为：时频分析。2013/12/25大连理工大学6•非平稳信号的特性–非平稳信号的统计特性是随时间变化的。图16-1非平稳随机信号举例。(a)时变均值mt()的情况x(b)时变均方值Dtx()的情况2013/12/25大连理工大学7•非平稳信号的统计特征–非平稳随机信号的统计特征是时间的函数•信号具有时变均值，时变方差，相关函数与时间起点有关12Emt[ˆ()]mt()Varmt[ˆ()]()txxxxN–均方

4、值估计为：1NDtˆ()xt2()xxNi1–可以证明此估计为无偏估计，即EDt[ˆxx()]Dt()2013/12/25大连理工大学8•非平稳信号的统计特征（续）–非平稳信号的方差特性一般分析比较困难。–但若非平稳信号x(t)在任意t时刻服从均值为mtx()，2方差为()t的高斯分布，可以证明有：x2Var[Dtˆ2()][Dt2()mt4()]xxxN–当N时，Var[Dtˆ2()]0。故这种情况的Dtˆ()是一xx致估计。2013/12/25大连理工大学9•非平稳信号的相关函数–设非平稳随机信号xx12,的2阶联合概

5、率密度函数为pxxtt(,;,)1212，其自相关函数定义为rtt(,)Extxt[()()]xxpxxtt(,;,)ddxxxx121212121212–x,y的互相关函数定义为rtt(,)Extyt[()()]xypxytt(,;,)ddxyxy121212–pxytt(,;,)为x,y的2阶联合概率密度函数。12–自协方差函数与互协方差函数定义为Cxx(,)tt12Ext{[()1mtx()][()2xt2mtx()]}2Cxy(,)tt12Ext{[()1mtx()][()2

6、yt2mty()]}22013/12/25大连理工大学10•分析非平稳信号的主要方法时频分析法线性变换的非线性变换的时频分析法时频分析法短时傅里Wigner-VilleCohen类Gabor变换小波变换叶变换分布时频分布2013/12/25大连理工大学11•时频分析举例：分段正弦信号2013/12/25大连理工大学12•时频分析举例：线性调频信号2013/12/25大连理工大学13§16.2时频分析的概念2013/12/25大连理工大学14•信号的时宽概念2–用

7、()

8、st表示信号的能量密度，即瞬时功率。–信号的时间中心：2ttts

9、t

10、()

11、dt0–信号的均方持续：222tt

12、()

13、dstt1/21/2–信号的时宽：2222(tt)

14、()

15、dstt(tt)

16、()

17、dsttt0–各量之间的关系：22ttt2013/12/25大连理工大学15•信号的频宽概念2–用

18、()

19、S表示信号的能量谱密度。12–信号的频率中心：0

20、()

21、dS2π–信号的带宽：222

22、()

23、dS1/21/2112222()

24、()

25、dSS()

26、()

27、d2π2π0

28、–各量之间的关系：2222013/12/25大连理工大学16•Hilbert变换与解析信号–实信号st()的Hilbert变换定义为：1