电路分析网孔法

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1、第三章网孔分析法和节点分析科学家研究世界工程师创造崭新世界西奥多•冯•卡曼(TheodorevonKarman)美籍匈牙利力学家,近代力学奠基人之一。第三章网孔分析法和结点分析法3－1网孔分析法(重点）3－2结点分析法（重点）3－3含受控源的电路分析（重点）3－4回路分析法和割集分析法3－5计算机分析电路实例3－6树支电压与连支电流法§3－1网孔分析法(重点)本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程的分析方法，可以减少联立求解方程的数目，适合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是求解线性电阻电路最常用的分析方法。一、网孔电流设想电流i、i和i沿每123个网

2、孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。网孔方程：用网孔电流作变量建立的电路方程。求解网孔方程得到网孔电流后，用KCL方程可求出全部支路电流，再用VCR方程可求出全部支路电压。为何提出网孔电流作为求解变量？是因为网孔电流具有如下令人感兴趣的特点：（1）完备性——网孔电流一旦求出，各支路电流就被唯一确定。（2）独立性——网孔电流自动满足KCL。这一特点的意义在于：求解i、i、12i时，不必再列写KCL方程，只需列出3三个网孔的KVL方程。因而可用较少的方程求出网孔电流。二﹑网孔方程以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的K

3、VL方程分别为：R1i1+R5i5+R4i4−uS1=0⎫⎪R2i2+R5i5+R6i6−uS2=0⎬⎪Ri−Ri+Ri+u=0336644S3⎭﹑将以下各式代入上式，消去i、4i和i后可以得到：56i=i+ii=i+ii=i−i413512623(RR1i11++RR45(+i1R+5i)2i1)++RR54i(2i1++Ri34i)3==uuS1S1⎫⎪RR52ii12++(RR52(i+1+Ri52+)+R6R)6i2(i−2−Ri63i3)==uuSS22⎬网孔方程RR4ii1−−RR6i(2i+−(Ri3)++RR4(+iR+6i)i3)==−−uuS3

4、⎪33623413S3⎭(RR1i11++RR45(+i1R+5i)2i1)++RR54i(2i1++Ri34i)3==uuS1S1⎫⎪网孔方程RR52ii12++(RR52(i+1+Ri52+)+R6R)6i2(i−2−Ri63i3)==uuSS22⎬RR4ii1−−RR6i(2i+−(Ri3)++RR4(+iR+6i)i3)==−−uuS3⎪33623413S3⎭将网孔方程写成一般形式：R11i1+R12i2+R13i3=uS11⎫⎪R21i1+R22i2+R23i3=uS22⎬⎪Ri+Ri+Ri=u311322333S33⎭其中R,R和R称为网孔自电阻，它们

5、分别是各网孔内112233全部电阻的总和。例如R=R+R+R,R=R+R+R,R=111452225633R+R+R。346网孔方程将网孔方程写成一般形式：R11i1+R12i2+R13i3=uS11⎫⎪R21i1+R22i2+R23i3=uS22⎬⎪Ri+Ri+Ri=u311322333S33⎭R(k≠j)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔公共电kj阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如R=R=R,R=R=R。当两网孔电流以相反方向流过公共1221513314电阻时取负号，例如R=R=-R。23326网孔方程将网孔方程写成一般形式

6、：R11i1+R12i2+R13i3=uS11⎫⎪R21i1+R22i2+R23i3=uS22⎬⎪Ri+Ri+Ri=u311322333S33⎭u、u、u分别为各网孔中全部电压源电压升S11S22S33的代数和。绕行方向由-极到+极的电压源取正号；反之则取负号。例如u=u,u=u,u=-u。S11S1S22S2S33S3iR1R2i2二、网孔方程1i＋＋5R5uiiu以网孔电流为变量，结S1abS2－－合VCR列写网孔的KVL方程。u－S4＋例如网孔a，ia的箭头方i4R4R6i6向，既代表ia的参考方向，ic也代表列写KVL的绕行方向。R3＋uS3－i3问题:如

7、果我们假定网孔电流方向：同为顺时针或逆时针,网孔的互电阻正﹑负是否有规律？经验总结：如何正确写出网孔方程？（重点）iR1R2i2当假定网孔电流方向：同1i＋＋5R5为顺时针或逆时针,uS1iaibuS2－－u－S4＋写出网孔KVL方程时：i4R4R6i6i“自阻为正,互阻为负”。cRuS3i33＋－(R+R+R)i-Ri-Ri=u-u154a5b4cs1s4a与ba与ca的自电阻的互的互电阻电阻(R+R+R)i-Ri-Ri=-u265b5a6cs2(R+R+R)i-Ri-Ri=u+u264c4a6bs3s4例3网孔分析法求I。例3网孔分析法求I。(2+4+6)I-

8、6I=32