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《数值计算方法复习总结题08.6》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数值计算方法复习题一、填空题1、以n+1个整数点k(Ar=O,1,2,…，ii)为节点的Lagrange插值基函数为lk(x)(k=0,1,2,•••,n),贝
2、J£klk(x)=*=02叫=兀k=O以n+1个整数点k(k=,2,…，n,n+1)为节点的Lagrange插值基函M+1数为lk(x)(k=1,2,…，w,n+7),贝(J刀L(0)k"+i=・k=l2、序列｛儿｝；()满足递推关系：几=10几7-1，(//=1,2,・・・)，若几有误差，这个计算过程是否稳定？.不稳定3、若/•(兀)=2兀4
3、+*_3,贝疗[1,2,3,4,5,6]=・/[1,2,3,4,5]=・/[1,2,3,4,5,6]=0/[1,2,3,4^54、形如)的插值型求积公式，其代数精度至少可达次,"*=0至多可达次。n,2n+l5、已知x=62.1341是由准确数a经四舍五入得到的a的近似值，试给出工的绝对误差界.-X10-426、设兀和y的相对误差均为0.001,则野的相对误差约为.0.002二、计算题、r32]1、⑴设4=,求cond(A)Y.—111ri-21解：AT1=—,cond(A).=AfA"1=4x1=4。5
4、13111(2)设A=11解：ArA=_22、给出数据点：,,求cond(A)2.=/(L5)-L2(1.5)«1.5-00-4(L2(1.5)-7V2(1.5))=0-6563Z?2=/(1.5)-7V2(1.5)«1.5—40-4(L2(1J)-7V2(1.5))=-1.09384的特征值为5=702=2，，cond(A)2=619156(1)用x0,xpx2构造二次Lagrange插值多项式厶(兀)，并计算x=1.5的近似值L2(1.5)0(2)用xpx2,x3构造二次Newton插值多项式/V2(
5、x),并计算x=1.5的近似值"(1.5)。(3)用事后误差估计方法估计厶(1.5)、M(1.5)的误差。解：(1)由Lagrange插值得2厶(兀)=^j.Z.(x)=-1.6667X2+9.6667兀+1,1=0于是厶(1.5)=11.75(2)差商表如下X-一阶差商二阶差商1.0000009.0000003.00000015.0000003.0000004.0000006.000000-9.000000-4.000000插值多项式为^2(x)=-4x4+19x-6从而有”2(1・5)=13・5。(3
6、)由事后误差估计可得3、确定数值求积公式J；f(x)dx«
7、/(
8、)+寸/(I)的代数精度.解：令/(x)=l,左二右二1;/(x)=x,左=右=1/2；/(x)=x2,左=右=1/2；/(x)=X3,左H右；故求积公式的代数精度为2O4、(1)应用Lagrange插值基函数法，求满足下面插值条件的Hermite插值多项式。i”也OOO解：依题目可设H(x)=hl(x)+hi(x)令力i(x)=x2{ax+他；(兀)=2x(ax4-6)4-ax29由占(—，解得把=；2［力］(1)=2(a+b)+a=0,
9、1方=3.・.h^x)=x2(—2x4-3)令力i(x)=Ax2(x—1)9hi(x)=>l(3x2—2x),由力i(l)=A=1hi(x)=x2(x—1)从而H(x)=hl(x)+hi(x)=x2(-2x+3)+x2(x-D=2x2-x3(2)应用Lagrange插值基函数法，求满足下面插值条件的Hermite插值多项式,并写出截断误差。O12O12•OO解：设所求的Hermite插值多项式为H(x)=hx{x)+2h2{x)令凤(兀)=兄云(兀一2尸,由力］(1)=2=1,.・・At(x)=x1+小1
10、_奶故fx2dx«-((——)2X-+-+(——)2x丄)=—0.3600彳62242296(x-2)2令力2(兀)=x2(x—l)(ax-i-b)9h2(x)=(3x2—2x)(ax4-ft)+ax2(x—1),爲二::爲爲解得a=2b=9115/.h2(x)=x(x—1)(——x+于是得到H(x)=Zi1(x)+2h2(x)=x2(x—2)24-2x2(x—1)(—丄x+—)24321=——x22截断误差为R(x)=f(x)-H(x)=x2(x-l)(x-2)25、利用求积公式«彳（八亨）+/（o）+
11、/（—学））解：加心出号心巴（_"o2_]22—2Vl-z22—dt2-116、设A=4-12,求A的IAJ分解。2-2310(f_2-1I-解：A=LU=2100101-11002_7^设/(x)=(x3—a)2o(1)写出解f(x)=0的Newton迭代格式；(2)证明此迭代格式是线性收敛的。解：(1)因/(x)=(x3-tt)2,故/(x)=6x2(x3-tt)o由Newton迭代公式:/(叫)厂了GFE=0丄2,(x^
