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《数学必修4教学案：233平面向量的坐标运算(教＼学案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2・3.3平面向量的坐标运算【教学目标】1.能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的处标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；2.通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物Z间的相互联系，培养学牛辨证思维能力.【教学重难点】教学重点：平面向量的坐标运算.教学难点：对平面向量坐标运算的理解.【教学过程】一、K创设情境1以前，我们所讲的向量都是用有向线段表示，即几何的方法表示。向罐是否可以用代数的方法，比如用坐标来表示呢？如果可能的话，向量的运算就可以通过坐标运算来完成，那么问题的解决肯定要方便的多。因此，我们有必要探究一下这个问题：平面向量的坐标运算
2、。二、K新知探究》思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若设a=(xnyjb=(x2/y2)则a=xii+yij,h=x2i+y2j，根据向屋的线性运算性质，向+b,a~b,Aci(入eR)如何分别用基底i、j表示?S+b=(x1+x2)/+(y1+y2);,a—b=(xi-x2)/+(yi—y2)/，X&=XX1/+xyd・思考2：根据向量的坐标表示，向量a+b,a-b,入方的坐标分别如何？ci+h=(xi+x2，yi+y2);—♦a—b=(xi—x2,Yi—Y2)；X5=(Xxi，Xyj.两个向量和与差的处标运算法则：两个向量利与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差
3、.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向址的和应坐标.思考3：已知点A(Xi,y)B(X2,y2)，那么向量AB的处标如何?结论：一个向量的朋标等于表示此向量的有向线段的终点处标减去始点的朋标.思考4：一个向量平移后坐标不变,但起点坐标和终点坐标发生了变化，这是否矛盾呢?结论：1：任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关系，只与其相对位置有关。2：当把坐标原点作为向罐的起点，这时向罐的坐标就是向量终点的坐标.三、K典型例题』例1已知云二(2,1),b=(—3,4),求a+b,a~b,35+4&的坐标.解：万+5=(2,1)+(-3,4)=(—1,5),a—b=(
4、2,1)一(-3,4)=(5,—3),3a+4b=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)二(一6,19).点评：利用平而向量的坐标运算法则氏接求解。变式训练1：已知厶=(3,2),^=(0,-1),求-2方+4乙，4方+3乙的坐标;例2、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1)、(-1,3)(3,4),求顶点D的坐标。解：设点D的坐标为(x,y),vAB=(-1,3)-(-2,1)=(1,2)DC=(3,4)-(x,y)=(3-x,4-y)且AB=DC(1,2)=(3—兀,4—y)即3-x=l,4-y=2解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为(
5、2,2)・另解：由平行四边形法则可得~BD=BA+BC=(-2_(_1),1_3)+(3_(_1),4_3)=(3,-1)OD=OB+BD=(-1,3)+(3,-1)=(2,2)所以顶点D的坐标为（2,2）点评：考查了向量的坐标与点的坐标之间的联系.变式训练2：已知平面上三点的坐标分别为A（-2,1）,B（-lz3）,C（3,4）,求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。四、K课堂小结H木节课主要学习了平而向量的坐标运算法则：（1）两向量和的处标等于各向量对应处标的和；（2）两向量差的坐标等于各向量对应坐标的差；（3）实数与向量积的朋标等于原向量的対应处标乘以该实数;五、K反馈测评1
6、1•下列说法正确的有（）个（1）向虽的坐标即此向虽终点的坐标（2）位置不同的向量其坐标可能相同（3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标（4）相等的向量坐标一定相同A.1B.2C.3D.42.已知A(-1,5)和向M5=(2,3),若AB=3af则点B的朋标为。A.(7,4)B.(5,4)C.(7,14)D.(5,14)3.已知点4(1,1),3(—1,5)及紀二丄而，AD=2ABfAE=--ABf求点C、D、22E的坐标。K板书设计》【作业布置】课本101页13T2・3.3平面向量的坐标运算课前预习学案一、预习目标：通过预习会初步的进行向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运
7、二、预习内容：1、知识回顾：平面向量坐标表示2.平面向量的坐标运算法则：若云=(xi,yi),b=(x2,Q)则a+b=,a—b=,Xa=三、提出疑惑同学们，通过你的白主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格屮疑惑内容课内探究学案一、学习目标：1.能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；2.通过学习向量的处标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相联系，培
