2、，丄—丄,tantana32所以tan(/?-a)=a=~~Tl=_1'1_3X23兀所以0-a=y.3.若lan(u+0)=3,lan(u—“)=5,4A〒B・C-2D.则tan2a=()47_丄~2解析：选B.根据两角和的正切公式知，tan2a=tan[(a+/?)+(a—^)]=l^tan(cH-^)Un(a'然后将tan(a+〃)=3,tan(«-^)=5代入，即可得到tan2a=-y.4.设/,B,C为三角形的三个内角，且伽儿tan5是方程3“一5x+l=0的两个实根，贝\/ABC为()A.等边
3、三角形C.锐角三角形B.等腰直角三角形D.钝角三角形解析：选D.因为lan/,tan5是方程3x2~5x+l=0的两个实根，所以tan/+tan3=号，51十」，tanJ+tanB35十「兀L/tan?ltan所以tanC=_tan(/+B)=_]_口门川anB==—㊁所以㊁＜C＜兀，故_an3113_1选D.则tan(2a+^)=(卄sinct+cosa1'•气ina—cosaA.C.-71I~~7B.7D*att丄l、丄,...sin«+cosa解根选B因为siz—ex=
4、,所以tan«+l1tana—1
5、2’.丄itana+tan7解方程得tan«=-3.又=—tana~1n,tan«tan才一1=_tan(a+》=*,所以tan(a+^)=—JItitan(2a+才)=tan[(«+R+a]tan(«+^)4-tanaTl1—tan(a+^)tana-*+(-3)1—(—*)X(—3)「匚sin«+cosam.6-已叫z-z广3,tank旳=2,则^~2a)=a”丄严Ixz「sina+cosatana+1解析：由条件知品百亦=时则tana=2.因为tan(a—0)=2,所以tan(0—a)=—2,故tan(
6、^—2a)=tan[(^—a)—a]tan(/?—a)—tana_41+tan(^_(z)tana1+(—2)X23°4答案：y7.tan67°—tan22°—tan67°tan22°=解析：因为tan67°-tan22°=tan(67°-22°)(l+tan67°tan22°)=l+tan67°tan22°,所以tan67°—tan22°—tan67°tan22°=1+tan67°tan22°-tan67°tan22°=1.兀8.已知tana,则tanfa+/?—^j=+tan#—扌答案：1解析：由于6(+
7、”一扌=故tan(a+0—扌tan^4-yy)1-tan(oc+令)an@-扌)迈+2也5一1—迈X2迈一一农.答案：一迈9.化简：tan(18°-x)tan(12°+x)+^3[tan(18°~x)+tan(12°+x)].解：・.-tan[(18o-x)+(12o+x)]tan(18°—x)+tan(12°+x)解:由AB+BP=PD,得a+BP=yja—tan(18°—x)tan(12°+x)=tan30°=芈，/.tan(18°—x)+tan(l2°+x)=誓[1-tan(l8°-x)tan(12°+
8、x)].于是原式=tan(18°—x)tan(12°+x)+^/3X-^[l—tan(18°—x)tan(12°+x)]=1.10.如图，在矩形ABCDAB=a,BC=2a,在BC上取一点P使得AB+BP=PD.求tanZAPD的值.+(2a-BP/,解得BP=〒a.设ADPC=0,则tana=~^p=2ftan/?=pc=亍所以tan（«+P）=7^tanatan^=~18.又/APD+a+B=兀，所以tanZJP£）=18.[B.能力提升]1.在锐角△〃BC中，lan/tanB的值（）A.不小于1B.小于
9、1C.等于1D.大于1解析：选D•由于为锐角三角形，•tanA,tanB,tanC均为正数，Atan00,：.tan[S0Q-(A+B)]>09tan/+tanB1—tanJtanB而tanA>0,tanB>0,/•1—tanAtanB<0,即tanAtanB>1.2.如图，在5个并排的正方形图案中作出一个上/0&=135。5=123,4,5,6),贝【J〃=()0 2030405。6A.1,
