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1、一次函数典例剖析基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们Z间的关系，以及构成一次函数及止比例函数的条件.例1下列函数屮,哪些是一次函数？哪些是正比例函数?(1)V二-丄X;•2(4)y=-5x2；2_(2)y二-—；(3)y二-3-5x；(5)y=6x-—(6)y=x(x-4)-x2.2例2当m为何值时,函数y二-(m-2)x宀+(m-4)是一次函数?小结某函数是一次函数应满足的条件是：一次项(或门变量)的指数为1,系数不为0.而某函数若是正比例两数，则还需添加一个条件：常数项为0.基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：(1)会确定函数关系式及求函数值；
2、(2)会画一次函数(正比例函数)图象及根据图象收集相关的信息；(3)利用一次函数的图象和性质解决实际问题；(4)利用待定系数法求函数的表达式.例3一根弹簧长15cm,它所挂物体的质量不能超过18kg,并且每挂1kg的物体，弹簧就伸t0.5cm,写岀挂上物体后，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)Z间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数.学生做一做乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米/时•，则火车离库尔勒的距离s(千米)与行驶时间t(时)Z间的函数关系式是•例4某物体从上午7时至下午4时的温度M(°C)是时间t
3、(时)的函数：M=t2-5t+100(其中t二0表示中午12时，t二1表示下午1时)，则上午10时此物体的温度为°C.例5已知y-3与x成正比例，且x=2时，y二7.(1)写岀y与xZ间的函数关系式；(1)当x二4时,求y的值;(2)当y二4时，求x的值.学生做一做已知y与x+1成正比例,当x=5时,y=12,例6若正比例函数y二(l-2m)x的图象经过点A(xH则y关于x的函数关系式是yi)和点B(x2,兀)，当xiy2,A.m<0B.m>0C.D.则m的取值范围是()学生做一做某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后毎年增加2万元.(1)写岀年产值y(万元)与年数x
4、(年)Z间的函数关系式；(2)画出函数的图象；11・22(3)求5年后的产值.例7己知一次函数y二kx+b的图象如图11—22所示，求函数表达式.例8求图象经过点(2,-1),且与直线y二2x+l平行的一次函数的表达式.综合应用题本节知识的综合应用包括：(1)与方程知识的综合应用；(2)与不等式知识的综合应用；(3)与实际生活相联系，通过函数解决生活屮的实际问题.例8已知y+a与x+b(a,b为是常数)成正比例.(1)y是x的一次函数吗？请说明理由；(2)在什么条件下，y是x的止比例函数？例9某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0
5、.4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0.6元(均指市内通话)若1个刀内通话x分，两种通讯方式的费用分别为旳元和y?元.(1)写岀y”y?与xZ间的关系；(1)一个月内通话多少分吋，两种通讯方式的费用相同？(2)某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算?例10已知y+2与x成正比例，且尸-2时，y=0.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)眩出函数的图象；(3)观察图象，当x取何值时，y$0?(4)若点5,6)在该函数的图彖上，求m的值;(5)设点P在y轴负半轴上，(2)中的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，且S^p二4,求P点的坐标.例11已知一次函
6、数y二(3-k)x-2k2+18.(1)k为何值时,它的图象经过原点?(2)k为何值时,它的图彖经过点(0,-2)?(1)k为何值时，它的图象平行于直线y-x?(2)k为何值时，y随x的增大而减小？例12判断三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一条直线上.探索与创新题主要考杳学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用.例14某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠・”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠已知全票价为240元.（1）设学生人数为X,甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收
7、费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.小结此题的创新之处在于先通过计算进行讨论，再作出决策，另外，这两个函数都是一次函数，利用图象来研究本题也不失为一种很好的方法.学生做一做某公司到杲园基地购买某种优质水杲，慰问医务工作者•果园基地对购买量在3000千克以上（含3000T克）的冇两种销售方案.甲方案：每T克9元，曲基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运冋，已知该公司租车从基地到公司的
