中学数学转化思想解题的基本策略

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1、中学数学转化思想解题的基本策略从化屮学肖初炜当我们遇到一个较难解决的问题时，不是直接解原题目，而将题进行转化，转化为一个已经解决的或比较容易解决的数学题，从而使原题得到解决。比如，对题口A常常有以下两种转化形式：A-->B<--C…G--H；或者A<-BjC...GjH等。传换这种重要的思维策略冇着广泛的应用，这首先取决于数学本身是客观世界的空间形式和数量关系的反映，才盾与对立不断地处于转化与统一Z中，在数学知识体系中充满了转换：通过符号法则，有理数四则运算就转换成算术运算；解方程就是应用消元、降次的方法的一种转换；平面图形通过延拓、折迭构成了空间形体；而空间屮的问题通常'

2、要转换成平面的来研究；在证明了两角和的余弦公式后通过对角的转换可以得到一系列的和角、差角、倍角、半角的三角函数公式。在解题屮传换更是一种重要的策略和基本的手段。应当注意：传化都是有条件的。忽视了转化的条件，就达不到转化的目的。从广义讲，转化可能是等效或不等效的。在中学数学中，强调对于等效转化的理解、掌握。通常的转化有下面几种。1•问题的情境的转化把需要解决的问题从一个陌生的情境转换成熟悉的、直观的、简单的问题。例一个街区冇5条横街5条纵街，一个人从左上角A处出发依最短途径走到右下角B处,共有多少种不同的走法？评析：如果要具体计算各种不同的走法，将会不胜其繁，因为在多数街道的

3、交*口，按照最短途径的要求行人都只有二种可能的选择：向右走横街或向下走纵街，而不许走向左或向上，因此不易直接求解。但当我们考虑行人从A到B的每一条最短途径都由4段横街和4段纵街构成，因而每一种走法都对应一种这4横4纵的冇序排列，反之亦然。因此，所求的不同的最短2.特殊与一般的转化从特殊到一般，从具体到抽象是研究数学的一种基木方法，在一般情况下难以发现的规律，在特殊条件下比较容易暴露，而特殊情况下得岀结论、方法也往往可推广到一般场合，所以特殊和一般Z间的传换可以用来验证命题的正确性，探索解的途径。3.数量与图形的转化这是一种重要的，并被广泛使用的转换。大量数式问题潜在着图形背

4、景，借助形的直观性解题是寻求解题思路的一种重要方法。有吋画一个图形给问题的几何直观描述，从数式形的结合中易于找出问题的逻辑关系。2.命题间的映射转化如果数学命题（或问题）在原集合A中直接解决比较困难，可以运用某种法则把它映射到另一个集合B中去，得到一个对应的映射命题（或问题），然后在B集中讨论并解决映射问题，再把解决的结果逆映射到原集中来，从而使原命题获得解决。这种转化方法称为映射法。用映射法转化，关键在于适当地选择映射法。一般地，只要映射法则选择得当，映射问题总是易于解决的，特别地，只要A集与B集能建立一一映射，则产生的新命题（或问题）与原命题（或问题）一定等价。此时逆映

5、射过程往往可以省略，这就更加简单了。3.构造新命题的转化有些命题（或问题）直接解决遇到困难，通过分析具体命题（或问题），设想构造一个与原命题（或问题）相关的新命题（或问题），通过对新命题（或问题）的研究达到解决原命题（或问题）的口的，这种转化方法称为构造法。构造法是数学屮最富有活力的数学转化方法之一，通常表现形式为构造函数、构造方程、构造图形等。4.参数与消元的转化参数既是揭示变化过程中变量Z间内在联系的媒介，又是刻划变化过程的数学工貝。利用参数这一本质特性实现数学转化的方法叫参数法。经常运用参数法实现转化的形式冇：引入参数将函数或方程变量个数减少；引入参数将问题的解决归结

6、于对参数的讨论。5.条件強弱间的转化数学命题（或问题）就所论条件和结论而言往往冇强与弱、复杂与简单、一般与特殊、常义与极端情形Z分，为叙述简便统称前种情形为“甲种情形”，后种情形为“乙种情形”，若乙种情形的命题（或问题）不易解决，冇吋“进^一步先处理甲种情形的命题（或问题），因为甲种情况的命题（或问题）往往更能展示问题的木质属性，所以由此推出原命题（或问题）有时反而显得很容易。反之，若甲种情形的命题（或问题）不易解决，有时“退"一步先处理乙种情形的命题（或问题），因为乙种情形的命题（或问题）往往寓含着卬种情形的某些本质屈性和求解规律，挖掘发现这些东西可以在处理方法和结论上获

7、得解决甲种情形的有益启示,从而使甲种情形最终获得解决，这种转化方法本文称为“进退法S女旷不等价变换"实现命题（或问题）强与弱的转化，“降化归去"实现命题（或问题）复杂与简单的转化，“归纳法''实现命题（或问题）特殊与一般的转化，都是进退法转化具体运用形式，这是大家十分熟悉的,这类例子就不再列举了，现仅举其它几例，从屮可见运用进退法转化的妙处。&命题结构形式的转化这是一种比较高级、有一定难度的转换，是不同的解题构想的转换，主要通过数学模型来实行，表现出数学智敏和思维的创造性。同吋这种结构上的转换述反映出从整体到局部，