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《专题1第4讲转化与化归思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、四、转化与化归思想转化与化归思想方法，就是在研处和解决冇关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的i种数学方法.一般足将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为己解决的问题•2.转化与化归的常见方法（I）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题.（2）换元法:运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幕等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题.（3）数形结合法：研处原问题中数用关系（解析式）与空间形式（图形）
2、关系，通过互相变换获得转化途径.（4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价问题，以达到化归的□的.（5）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题的结论适合原问题.（6）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题.（7）坐标法：以坐标系为工具，用计•算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径.（8）类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于探求•（9）参数法：引进参数，使原问趣转化为熟悉的问趣进行解决.（10）补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题的结果看作集合儿而把包含该问题的整体问题
3、的结果类比为全集通过解决全集U及补集使原问题获得解决，体现了正难则反的原则.22［例1］若椭圆C的方稈为专+计=1，焦点在X轴上，与直线y=kx+1总有公共点，那么加的取值范围为.［思维流程］特殊与一般的转化步骤特殊与一般转化法是在解决问题过程中将某些一般问题进行特殊化处理或将某些特殊问題进行一般化处理的方法.这类转化法一般的解題步骤是：第一步：砌立需转化的目标问題：一般将要解决的问逆作为转化目标.第二步：寻找“特殊元素”与“一般元素”:把一般问题转化为挣殊问題时.寻找“挣殊元素”:把特殊问題转化为一般问題时，寻找“一般元索”・第三步：确立
4、新目标问題：根据新确立的“特殊元素”或者“一般元素”，明确其与需要解决问题的关系，确立新的需要解决的问題.第四步：解决新目标问題：在新的板块知识背景下用特定的知识解决新目标问題.第五步：回归目标问題.第六步：回顾反思：常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.对于选择題，当题设在普通条件下都成立时，用特殊值进行探求，可快捷地得到签案；对于填空題，当填空题的结论唯一或题设条件提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把題中变化的量用特殊值代替，即可得到答案.221.已知双曲线C：★—話=1的右支上存在一点P,使得点P到
5、双曲线右焦点的距离等■>于它到直线其中（2=/+戻）的距离，则双曲线C离心率的取值范围是（）A.（1,迈］B.［^2,+8）c.（1,迈+1］D.［^2+1,+8）［例2］⑴设兀，y为正实数，若4x2+/+xy=l,则2x+y的最大值是.（2）若关于x的方程9”+（4+°）.3"+4=0有解，则实数u的取值范围是.［思维流程］函数、方程与不等式间的转化函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问題需要函数帮助•解决函数的问題需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数.方程.不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等式关系
6、转化为最值(值域)问题.从而求出参变量的范国.1.已知函数70)=*/+b“+x+3,其中aHO.(1)当a,b满足什么条件时，yu)能取得极值？(2)已知Q>0,且沧)在区间(0,1］上单调递增，试用G表示出b的取值范围.［例3］若对于任意©1,2］,函数&(兀)=卫+(号+2》2_2兀在区间(/,3)上总不为单调函数，则实数加的取值范围是・［思维流程］正与反的转化法正难则反，利用补集求得其解，这就是补集思想，一种充分体现对立统一、相互转化的思想方法.一般地，题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单，因此，间接法
7、多用于含有“至多”“至少”情形的问题中.3.若二次函数j(x)=4x2—2(p—2)x—2p2—p+1在区间［—1,1］内至少存在一个值c,使得/(c)>0,则实数"的取值范围是•［例4］已知函数fix)=^+3ax~lfg(x)=f(x)—or—5,其中ff(兀)是沧)的导函数.对满足TEW1的一切Q的值，都有g(x)<0,则实数兀的取值范围为•［思维流程1主与次的转化法合洁合理的转化是数学问題能否“明朗化”的关键所在，通过变换主元，起到了化緊为简的作用.在不等式中出现了两个字母：x及a,关键在于该把哪个字母看成变童，哪个看成常数.显然可
8、将a视作自变量，则上述问題即可转化为在［-1.11内关于a的一次函数小于0恒成立的问题.4・设/U)是定义在R上的单调增函数，若人1—药一/)勺2—G)对任意/［—1,1］恒成立
