专题07+不等式-备战2018年高考数学（理）之纠错笔记系列+含解析

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1、专题07不等式易错点1忽视不等式隐含条件致误徊份術-»»设f(x)=ax2^bx,若lW/(—l)W2,2W/(l)W4,则/(-2)的取值范围是【错解】由得2

2、77)b,于是得m+m=4宀，解得n-m--2A/(-2)=3/(-I)+/(I).又••TW/X—l)WZ2W/X1)W4,•••5W3/(—l)+/(l)W10,即5W/(-2)W10.解法二：由f(-)=a-hf(l)=a+hw〔/(j)+/(l)]；,・・・/(—2)二4红2戻3/(—1)+/(l).又••TW/(—l)⑴W4,•••5W3/(—l)+/(l)W10,即5W/(—2)W10.解法三：由题意，得]-cl~b-2,确定的平面区域如图中阴影部分所示.2

3、)时，取得最小值4x--2x-=5；•2222当/(-2)Ma_2b过点M3,1)时,取得最大值4X3-2X1=10,【答案】[5,10]易错点击(1)此类问题的一般解法：先建立待求整体与已知范围的整体的关系，最后通过“一次性”使用不等式的运算求得整体范围；(2)求范围问题如果多次利用不等式的性质有可能扩大变量収值范围.1.己知一2<$+〃W5,—1W日一力W4,则5曰一力的取值范围为【答案】(—7,22]【解析】方法[:令A(a+b)+B{a-b)=5a-b,可得A+B=5A=20=3因为一4<29+6)W10,-3W3g-D)W12,且2仗+0)+3@-0)=5°-4所以

4、一K'a-bWd.方法2：令。+&=加>a-b=n,则由a—b=n所以一7<5a-^22.易错点2忽略不等式性质成立的条件涣例分孙给出下列命题:①若tzbc~3,则a>b；③若a>b且则/>M；④若c>a>b>0,则a>其中正确命题的序号是.11cC【错解】①GVbn—>—,又CV0,则一V—,故①正确；②当CV0时，aa>b>0知c-a>c-b>01：.0<—!—<——,故一^―v—v—,故④不正确.c-ac-bc-ac-bc-b故填①③.【错因分析】①③忽略了不等式性质成立的条件；④屮的推论显然不正

5、确.【试题解析】①当曰时，-<-不成立，故①不正确；②当c〈0时，小力不成立,故②不正确；③当ab3=1,Zf_2,Zf2时，命题不成立，故③不正确；④由3>3>0=>_a<_Z?<00b>0,:•丄>丄>丄，故④正确•故填④.(c-d)(c-b)c-bc-ac-ac-bc-b【答案】④■*易错点击不等式的性质的儿点注意事项(1)在应用传递性时，如果两个不等式屮有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的.如aWb、Z?^

6、0这个条件,a>b=^ac>bc就是错误结论(当c=0时,取"=”).(3)Q1)”成立的条件是S为大于1的自然数,Qb>0”,假如去掉“刀为大于1的自然数”这个条件，取/?=—1,日=3,b=2,那么就会出现塔一沖”的错误结论;假如去掉“力>0”这个条件，取日=3,方=—4,〃=2,那么就会出现“3纠(一4)"的错误结论.dc1.已知6<$V16，3Vb<4,c=—l,求一及一的取值范围•hh【解析】因为3所以—<—<—又6443错点3忽略对二次项系数的讨论导致错误»>[典例分術已知关于/的不等式mx+/就+/〃-1<0恒成立，则/〃的取值范围为・【错解】由于不等

7、式mx对一切实数x都成立，所以zz?VO且△=d—4/»（〃一1）<0,解得〃/<0.故实数/〃的取值范围为（一8,0）.【错因分析】rt!于本题屮”的系数含有参数，且当/〃=0时不等式不是一元二次不等式，因此必须讨论刃的值是否为o.而错解中直接默认不等式为一元二次不等式，从而采用判别式法处理导致漏解.【试题解析】由于不等式m^+mx+m-XV0对一切实数x都成立，当刃=0吋，一1<0恒成立；当刃工0吋，易知刃V0且zl=ni—4ni（nr-1）<0,解得/n<0.综上，实数/〃的取值范围为（一8,0]