反比例函数复习课 教案

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1、反比例函数章节梳理:定义:形如(k为常数,)的函数叫做反比例函数。(或)例1函数的比例系数的值为()A.B.C.5D.-5解:有反比例函数的定义我们可以知道,可以写成,由此我们可知,例2若函数是反比例函数,则=解:由反比例函数的变形可知,要保证函数为反比例函数,那么x的次数应该为-1次幂,所以令,解得=性质:反比例函数(k为常数,)的图象是双曲线。k>0,双曲线在一、三象限,y随x的增大而减小(减函数);k<0,双曲线在二四象限,y随x的增大而增大(增函数)【注意】反比例函数(k为常数,k≠0)的图象与坐标轴没

2、有交点。例1在反比例函数图像的每一支上,都随的增大而减小,则的取值范围是()A.B.C.D.解:由题意可知,该反比例函数随的增大而减小,由反比例函数的性质知,,解得例2函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是(A)解:设时,过一、三象限,,截距在的负半轴上,所以函数过一、三、四象限。设时,过二、四象限,,截距在的正半轴上,所以该函数过一、二、四象限。由此,对比答案可得,选A综合题:(2007四川成都)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.OyxBA(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求

3、的面积.解:(1)因为点A(-2,1)在反比例函数的图像上,把A点带入可得:所以反比例函数的表达式为又因为点B也在反比例函数上,将B(1,n)带入得:所以B(1,-2)将A,B带入一次函数,可得:所以一次函数表达式为(2)设过x轴交于点C,当时,,所以C为(-1,0)因为:所以:反比例函数的应用:例1工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料煅烧到800℃,然后停止煅烧,进行锻造操作.经过8min时,材料温度降为600℃,如图,煅烧时,温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温

4、度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.已知该材料的初始温度是32℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数表达式,并且写出自变量x的取值范围;(2)根据工艺要求,当材料温度低于480℃时,须停止操作,那么锻造的操作时间为多长?提示:根据点A、B的坐标可求得线段AB所在直线的函数表达式、根据点C的坐标可求得锻造阶段的函数表达式,而必须先求得锻造阶段的表达式才能确定点B的坐标.解答:(1)设锻造时的函数表达式为y=(k≠0),则600=,∴k=4800.∴锻造时y与x的函数表达式为y=.当y=800时,

5、800=,解得x=6,∴点B的坐标为(6,800),锻造时x的取值范围是x≥6.设煅烧时的函数表达式为y=kx+b,则解得∴煅烧时y与x的函数表达式为y=128x+32(0≤x<6);(2)当x=480时,y==10,10-6=4(min),∴锻造的操作时间为4min.课后作业:试题(江苏泰州)如图1,在平面直角坐标系中,直线与轴相交于点,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.(1)求反比例函数的关系式;(2)将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点,且的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.

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