高考数学理科二轮复习习题：函数和方程思想

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1、思想方法专题第一讲函数与方程思想竝主干考点椅理召m函数思想一般地，函数思想就是构造函数从而利用函数的图象与性质解题，经常利用的性质是：单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等.在解题中，善于挖掘题目的隐含条件，构造出函数解析式和巧用函数的性质，是应用函数思想的关键，它广泛地应用于方程、不等式.数列等问题.方程思想1.方程思想就是将所求的量(或与所求的量相关的量)设成未知数，用它表示问题中的其他各量，根据题中的己知条件列出方程(组),通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，使问题得到解决.2.方程思想与函数思想密切相关：方

2、程f(x)=O的解就是函数y=F(x)的图象与x轴的交点的横坐标；函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=O,通过方程进行研究，方程f(x)=a有解，当且仅当a属于函数f(x)的值域.函数与方程的这种相互转化关系十分重要.函数与方程思想在解题中的应用可用函数与方程思想解决的相关问题.函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面:(1)借助有关初等函数的性质，解有关求值.解(证)不等式.解方程以及讨论参数的取值范围等问题;(2)在研究问题中通过建立函数关系式或构造中间函数，把研究的问题化为讨论函数的有关性质，达到化难为易、化繁为

3、简的目的.2.方程思想在解题中的应用主要表现在四个方面：(1)解方程或解不等式；(2)带参变数的方程或不等式的讨论，常涉及一元二次方程的判别式、根与系数的关系、区间根、区间上恒成立等知识的应用；(3)需要转化为方程的讨论，如曲线的位置关系等;(4)构造方程或不等式求解问题.概念辨析•••判断下面结论是否正确(请在括号中打“或“X”).(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.(X)(2)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)・f(b)vO.(X)(3)二次函数y=/+bx+c(aHO)在b2-4

4、ac<0时没有零点.(V)(4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值・(X)⑸函数y=2sinx—1的零点有无数多个.(V)⑹函数f(x)=kx+1在［1,2］上有零点，则一l

5、.(V)1.方程m+pl_x=x有解，则m的最大值为(A)A・1B・0C・一1D・一22.(2014•湖南卷)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，Kf(x)-g(x)=x3+x2+l,则f(l)+g(l)=(C)A・一3C・1B・一1D・3解析：分别令x=l和x=-l可得f(l)-g(l)=3和f(-l)一g(—以

6、f(-l)=f(l),g(-l)=-g(l),即f(-l)-g(-l)=l^f(l)+g(l)=f—2g(1)故选c・1)=1,因为函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，所1,即f(1)-g⑴=3,nf(1)4-g(1)=13.(2015•安徽卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=

7、x—a

8、—1的图象只有一个交点，则a的值为二老解析：函数y=

9、x—a

10、—1的图象如图所示，因为直线y=2a与函数y=

11、x—a

12、—1的图象只有一个交点，故2a=—1,解得a=—£・y=(A)sin尹产㊁•故+sin罟+

13、A・{a

14、l

15、a^2}配套作业一、选择题1.(2014-安徽卷)设函数f(x)(xWR)满足f(x+兀)=f(x)+sinx・当OWxVtt时，f(x)=O,则f选A・2.设a>l,若对于任意的xe[a,2a],都有yW[a,用]满足方程logax+logay=3,这时a的取值的集合为(B)D・{2,3}3C・{a

16、2WaW3}oJ]解析：依题意得y=—,当xe[a,2a]时，y=—Gp2,a2£[a,a2],因此<

17、a2^a,又a>l,由此解得a$2・故选B・2.对任意ae[-l,1],函f(x)=x2+(a-

18、4)x+4-2a的值总大于零，则x的取值范围是(B)A.{x

19、l

20、x3}C.{x

21、l

22、x<1或x>2}解析：由f(x)=x2+(a—4)x+4—2a>0得a(x—2)+x2—4x4-4>0.令g(a)=a(x_2)+x2—4x+4,由不等式f(x)>0恒成立，即g(a)>0在[一1,1]上恒成立..

23、g(-1)>0,J-(x-2)+x2-4x+4>0,••有ig(1)>0,即((x-2)+x2-4x+4>0.解得x3・x24.椭圆j+y2=l的两个焦点为Fi，F2,过Fi作垂

24、直于x轴的直线与椭圆相交，其一交点为P,贝0

25、pf2

26、=(c)A.2B.^/3D・4n+r2=4,7lr2—n=325.(2014-全国大纲卷)奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数，且f(l)=L则f(8)+f(9)=(D)A・一2B