弦振动的研究[讲义2]

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1、弦振动的研究实验目的：1.观察弦振动时形成的驻波；2.验证弦振动的波长与张力的关系。仪器和用具：电振音叉（编号），钢卷尺，弦线，滑轮，祛码原理：1、弦线上横波传播速度（一）将细弦线的一端固定在电振音叉上，另一端绕过滑轮挂上袪码.当音叉振动时，强迫弦线振动（弦振动频率应当和音叉的频率Y相等），形成一列向滑轮端前进的横波，在滑轮处反射后沿相反方向传播，在音叉与滑轮间往返传播的横波的叠加形成一定的驻波，适当调节袪码重量或弦长（音叉端到滑轮轴间的线长），在弦上将出现稳定的强烈的振动。弦共振时，驻波的振幅最大，音叉端为稍许振动的节点（非共振时，音叉端不是驻波的节点），若此时弦上有

2、77个半波区，则A=2l/n弦上的波速u为v=（1）2、弦线上横波传播速度（二）在线密度为P、张力为外的弦长上，横波传播速度「的平方等于2V=—P(2)3、弦振动规律将（1）代入（2）式，得出式（3）表示，以一定频率Y振动的弦，其波长入将因张力外或线密度P的变化而变化的规律。式⑷又表示出，对于弦长八张力坊、线密度p—定的弦，其自由振动的频率不只一个，而是包括相当于n=l,2,3,…的i/匕匕…的等多种频率，n=l的频率称为基频，n=2,3的频率称为第一、第二谐频，但基频较其他谐频强得多，因此它决定弦的频率，而各谐频则决定它的音色.振动体有一个基频和多个谐频的规律不只是弦

3、线上存在，而是普遍的现象.但基频相同的各振动体，其各谐频的能量分布可以不同，所以音色不同.例如具有同一基频的弦线和音叉，其音调是相同的，但听起来声音不同就是这个道理。当弦线在频率为Y的音叉策动下振动时，适当改变弦长/、张力许和线密度P，则可能和强迫力发生共振的不一定是基频，而可能是第一、第二、第三、…谐频，这时弦上出现2,3,4,…个半波区。实验内容1、观察弦上的驻波（定性）根据已知音叉频率Y（—般为100Hz）和已知线密度p,求弦长在20-30cm附近，若要弦的基频与音叉共振时，弦的张力坊•=?参照上述计算的坊•值，选适当的袪码挂在弦上（弦长在130cm左右），给电振

4、音叉的线圈上通以50Hz,1~2V的交流电，使音叉作受迫振动，进行以下的观测：（1）使弦长从20cm左右开始逐渐增加，当n=l,2,3,4个半波区几种情况下，弦共振时，分别测出弦长/并算出波长。（2）使弦长/大于n=l共振时的弦长，小于n=2共振时的弦长，从这种情况振动的弦上，测出波长入，并和上面的测量相比较（注意，此时音叉端不是弦的节点）。2、弦上横波的波长与张力的关系（定量）增加袪码的质量，再细调弦长使出现共振，测出弦长/,算出波长入.重复测量取平均值.坊•值改变5~6次。将式（3）两侧取对数，得1ri/i=1n（—^=-）—1nEpY^P2即ln2与5耳间是线性关

5、系。利用测量值，作InZ-InFv图线，求出图线的纵轴截距和斜率。