2.基本不等式

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1、1.2-2基本不等式的应用2—求最值【学习目标】1.学会利用基本不等式求最值的三种基本方法。2.通过学习，理解利用基本不等式求最值的基必要条件和基本步骤。3.提高学生运用基本知识解决复杂问题的能力。【重点难点】1.学习重点：利用基本不等式求最值的三种基本方法。2.学习难点：利用基本不等式求最值时如何构造出积的定值。【知识点回顾】1.基本不等式（1）基本不等式成立的条件：___________________（2）等号成立的条件：当且仅当_____________时取等号（3）两个平均数：称为正数a，

2、b的_____________，称为正数a，b的_______________2.利用基本不等式求最值问题已知，，则：（1）如果积xy是定值p，那么当且仅当_____________时，有最小值是_________（2）如果和是定值s，那么当且仅当_____________时，xy有最大值是_________【基础自测】练习：1.若x>0，则的最小值为_____________2.已知,且，则的最小值为________【合作探究】探究一（符号配正法）：例1.若x<0，求函数的最大值。方法总结：1.已

3、知a、b同为正数时可直接使用基本不等式求最值；2.已知a、b同为负数时可通过提取系数______，使，，再用基本不等式求解；3.只知道a、b同号，则需按同_______，同________两种情况讨论。随堂小测：1.求函数的最大值。探究二（配项法）：例2.已知，求的最小值。例3.求函数的最小值。方法总结：形如的多项式可以通过配项的方式构造定值，使用基本不等式求最值。随堂小测：2.已知x>2，求的最小值。3.已知，求最小值。探究三（常值代换法）例4.已知，且，求的最小值。随堂小测：4.已知正数x，y满

4、足x+2y=1，求最小值。方法总结：条件中出现多项式为某个常数，可尝试将其代入要求最值的式子进行代换，以构建和（或积）的定值。【课后作业】《优化设计》P8:1.基础巩固：全部2.能力提升：1-6【我的收获】1.用基本不等式求最值时，分三步：(1)首先看式子能否出现和(或积)的_______，若不具备，需对式子变形，凑出需要的________；(2)其次，看所用的两项是否同正，若同负时，可提取_______变为同正；(3)利用已知条件对取等号的情况进行验证．若满足，则可取最值，若不满足，则可通过其他方

5、法，如利用函数单调性、导数等方法解决．2.用基本不等式求最值时，核心是构建和（积）的_______，这是用基本不等式求最值的必要条件。【我的质疑】