圆的基本 概念

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1、圆的基本概念1、定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定点O叫做圆心；线段OA叫做半径；圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长(半径r)；反之，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上（另一定义）；以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”2.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。3.直径：经过圆心的弦叫直径。注：圆中有无数条直径4圆的对称性及特性：(1)圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴;(2)圆也是中心对称图形,它的对称中心

2、就是圆心.(3)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性5.圆弧：(1)圆上任意两点间的部分，也可简称为“弧”以A,B两点为端点的弧.记作,读作“弧AB”.(2)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。如弧AD.(3)小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).(4)大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母).学习重点:圆及其有关概念学习难点:用集合的观念描述圆【例1】已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，

3、M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．【例2】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？【随堂针对练习】1．圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在．2．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C．⊙O上有两

4、点到点P的距离最小D．⊙O上有两点到点P的距离最大3．以已知点O为圆心作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个4．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个5．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是cm．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是．7．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是．8．如图，公路MN和

5、公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？垂径定理及其推论:（1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；（2）推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。垂径定理归纳为：一条直线，如果具有：

6、①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分ABCDE.O例题1、如图3－5，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，若CE＝，ED=b.求：（1）=的长；（2）AB的长.例题2、如图所示，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若AB=2cm，OC=1cm，则⊙O的半径长为______cm．例题3、（易错题）在直径为50cm的圆中，弦AB为40cm，弦CD为48cm，且AB∥CD，求AB与CD之间距离．解：如图所示，过O作OM⊥AB，∵AB∥CD，∴ON⊥CD．在Rt△BMO中，BO=25cm．由垂径定理

7、得BM=AB=×40=20cm，∴OM==15cm．同理可求ON==7cm，所以MN=OM-ON=15-7=8cm．以上解答有无漏解，漏了什么解，请补上【巩固练习】基础题：1．下列命题中，正确的是（　）　A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧　B．过弦的中点的直线必过圆心　C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心　D．弦的垂线平分弦所对的弧2．下列命题中错误的有（）①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③梯形的对角线互相平分；④圆的对称轴是直径.A．1个B．2个C．3个D．4个3.在半径为25c

8、m的⊙O中，弦AB＝40cm，则此弦和所对的弧的中点的距离为()A.10cmB.15mC.40cmD.10cm或40cm4.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，，则AC的长为（）A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm5.过⊙O内一点P的最长的弦长为13cm，最短的弦长5cm，则OP=.6.直径是1000mm的圆柱形水管面积如图所示，若水面宽mm，