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1、昆八中2014级高二年级入学考试试卷文科数学参考答案选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BADCBDBCDBCA10.选B【解析】解:四位二进制数最大就是四位全为1即1111⑺化成十进制则应按其权相加：即I+gn+M=8+4+2+1=15所以，四位二进制数能表示的最大十进制数为1511.选C【解析】解:利用三棱锥A—4BQ的体积变换：匕⑴也二匕-如也，贝'j
2、x2x4=
3、x6x/?12.选A【解析】解:TOA丄OB,・・・0只•Om=0,・・x】X2+yiy2=0（D・・・A、B在抛物线上yi=2px],y孑=2px2.2p'代入①得y2yl+22
4、p工2-y2yly得x2=V2p・x=-l二、填空题：（每题5分，共20分）13.有些函数没有奇偶性14.60°15.-0-2F(l,0)x不等式不成13.有些函数没有奇偶性【解析】因为命题/?,衬+马）+1<0”是假命题，则说明对于任意的x,立，则可知，开口向上，判别式小于零即可得到参数a的取值范围是[・2,2],故答案为卜2,2]14.60°【解析】将其还原成正方体ABCD-PQRS,显见PB//SC,AACS为正三角形，・・・ZACS=60。.115.-8【解析】8sin20°cos20。cos40。cos80。=20。cos20。cos40。cos80。=sinl60：=
5、18sin20°816・一2【解析】设P(XO,yo),由题意知xB，且A](—1,0),F2(2,0)则pXrP?2=(—1—xo,—yo)・(2—Xo,—yo)=xo+yo_x0—222由P在双曲线x2—2—1上得xo—3°=1‘所以yo=3xo_3所以pX]P?2=4xo—x0—5=4故当xo=l时,(PXrM)min=-2.三、解答题：（共70分，其屮17题满分10分，其余各题满分12分）17、【解析】（I）设｛勺｝的公比为g由己知得aA=aAq3,即16=2q3,解得q=2.所以数列｛色｝的通项公式为an=aAqn-｛=2x2n'[=2n5分（II）由（I）得=8,a5
6、=32,则仇=8,b5=32.%+2d=8[b,=-16设｛仇｝的公差为d,则有彳，,解得｛也+4〃=32[d=2从而仇=一16+12（斤一1）=12"—28.所以数列｛bn｝的前项和S”="（-16+12—28）二6/?2_22/?5分18、.解:f(x)=sinx4-sin(x+—)=sinx+cosx=a/2sin(x+—),(1)/(兀)的最小正周期为T=—=2tt；2分(2)f(x)的最大值为、伍和最小值一血；5分3(3)因为=即4sinQ+cosa=—=>(sintz+cos6r)2=—^>2sinacosa=--—,4161612分即sin2a=-—1619、解：
7、由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，・・・p=2c,设抛物线方程y2=4c-x.V抛物线过点育，阴，3-2-4C故抛物线方程为y2=4x72又双曲线字-翠=1过点（㊁,&）,・••召-器=1.又tz2+b2=c2=l,.・・｛孑=1•二才=+或，=9（舍）./.b2=
8、,故双曲线方程为：4x2—竽=112分20解：解：（法一）（1）-EA丄平面ABC,BMu平面ABC,•・・£4丄3旳...」分X•/BM丄AC,EAcAC=A,FC5分・•・BM丄平面ACFE,而EMu平面ACFE,・・・BM丄EM3分vAC是圆O的直径，・・・ZABC=90°.又・・
9、・ZBAC=30。，AC=4f・・・AB=2也,BC=2,AM=3,CM=1.•・•EA丄平ikiABCFC//EA,FC=1,・•・FC丄平面ABCD.•・・EAM与AFCM都是等腰直角三角形.・•・ZEMA=ZFMC=45°./.ZEMF=90°,即丄MF（也可由勾股定理证得）•・•MFcBM,:.EM丄平:.EM丄BF6分（2）延长EF交AC于G,连BG,过C作CH丄BG,连结FH.由（1）知FC丄半面ABC,BGu半面ABC,・・・FCA-BG.而FCcCH=C,・・・BG丄平面FCH.・・•FHu平面FCH,・・・FH丄BG,・・・ZFHC为平面BEF与平面ABC所成
10、的二面角的平面角8分RtAABC中，vZBAC=30°,AC=4,・・•BM=4Bsin30°=0由££=2£=1，得GC=2.EAGA3•••BG=Jbm2+MG?=2a/3.乂•••AGCH〜AGBM,存霧V霄2x732a/311分/.AFCW是等腰直角三角形，ZFHC=45°.・・・平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的大小为45°12分(法二)(1)同法一，得AM=3,BM=忑.3分如图，以A为坐标原点，垂直于AC.AC.AE所在的直线为兀y,z轴建立空间直角坐标系.由已
