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1、第8章概率论与数理统计问题的求解概率分布与伪随机数生成统计量分析数理统计分析方法及计算机实现统计假设检验方差分析及计算机求解18.1概率分布与伪随机数生成8.1.1概率密度函数与分布函数概述2通用函数计算概率密度函数值函数pdf格式P=pdf(‘name’，K，A)P=pdf(‘name’，K，A，B)P=pdf(‘name’，K，A，B，C)说明返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名。例如二项分布：设一次试验，事件Y发生的概率为p，那么，在n次独立重复试验中，
2、事件Y恰好发生K次的概率P_K为：P_K=P{X=K}=pdf('bino'，K，n，p)3例:计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.6578的密度函数值。解：>>pdf('norm',0.6578,0,1)ans=0.3213例:自由度为8的卡方分布，在点2.18处的密度函数值。解：>>pdf('chi2',2.18,8)ans=0.03634随机变量的累积概率值(分布函数值)通用函数cdf用来计算随机变量的概率之和（累积概率值）函数cdf格式cdf(‘name’，K，A)cdf(‘name’，K，A，B)cdf
3、(‘name’，K，A，B，C)说明返回以name为分布、随机变量X≤K的概率之和的累积概率值，name为分布函数名.5例:求标准正态分布随机变量X落在区间(-∞，0.4)内的概率。解：>>cdf('norm',0.4,0,1)ans=0.6554例：求自由度为16的卡方分布随机变量落在[0，6.91]内的概率。解：>>cdf('chi2',6.91,16)ans=0.02506随机变量的逆累积分布函数MATLAB中的逆累积分布函数是已知，求x。命令icdf计算逆累积分布函数格式icdf(‘name’，F，A)icdf(
4、‘name’，F，A，B)icdf(‘name’，F，A，B，C)说明返回分布为name，参数为a1,a2,a3，累积概率值为F的临界值，这里name与前面相同。如果F=cdf(‘name’，X，A，B，C)，则X=icdf(‘name’，F，A，B，C)7例:在标准正态分布表中，若已知F=0.6554,求X解：>>icdf('norm',0.6554,0,1)ans=0.3999例：公共汽车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会不超过1%设计的。设男子身高X（单位：cm）服从正态分布N（175，6），求车门的最低高度。
5、解：设h为车门高度，X为身高。求满足条件F{X>h}<=0.99，即F{X=0.01故>>h=icdf('norm',0.99,175,6)h=188.958188.1.2常见分布的概率密度函数与分布函数8.1.2.1Poisson分布其要求x是正整数。9其中：x为选定的一组横坐标向量，y为x各点处的概率密度函数值。10例：绘制l=1,2,5,10时Poisson分布的概率密度函数与概率分布函数曲线。>>x=[0:15]';y1=[];y2=[];lam1=[1,2,5,10];>>fori=1:length(l
6、am1)y1=[y1,poisspdf(x,lam1(i))];y2=[y2,poisscdf(x,lam1(i))];end>>plot(x,y1),figure;plot(x,y2)118.1.2.2正态分布正态分布的概率密度函数为:12例：>>x=[-5:.02:5]';y1=[];y2=[];>>mu1=[-1,0,0,0,1];sig1=[1,0.1,1,10,1];sig1=sqrt(sig1);>>fori=1:length(mu1)y1=[y1,normpdf(x,mu1(i),sig1(i))];y2=
7、[y2,normcdf(x,mu1(i),sig1(i))];end>>plot(x,y1),figure;plot(x,y2)138.1.2.3分布14例：绘制为（1,1),(1,0.5),(2,1),(1,2),(3,1)时>>x=[-0.5:.02:5]‘;％x=[-eps:-0.02:-0.5,0:0.02:5];x=sort(x’);替代>>y1=[];y2=[];a1=[1,1,2,1,3];lam1=[1,0.5,1,2,1];>>fori=1:length(a1)y1=[y1,gampdf(x,a1(i)
8、,lam1(i))];y2=[y2,gamcdf(x,a1(i),lam1(i))];end>>plot(x,y1),figure;plot(x,y2)158.1.2.4分布（卡方分布）其为一特殊的分布，a=k/2,l=1/2。16例：>>x=[-eps:-0.02:-0.5,0:0.02:2];x=sort(x')
