研究学习报告

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1、沈阳市第二十中学18班研究性学习材料研究课题：圆锥

2、川线的奥妙课题组长：冯绘锦课题组成员：李孟璐，陈姝凝，单可意，孙诗雨，卢十豪，朱宁课题时间：2012年7月——2012年月研究性学习评价表研究课题：圆锥曲线的奥妙评价内容项忖及要求分值得分课题确定选题自主发现问题10开题报告目的、方法、分工10研究过程学习态度5研究方法5活动方式5原始材料25研究成果研究报告研究的深度、3000字以上、规范30收获体验个人小结500字以上10合计100学分认定学分认定：合格（5学分）不合格（0学分）指导教师签字：年月FI研究性学习开题报告课题题H圆锥曲线的奥妙指导教师王灿文课题组成员

3、李孟璐，陈姝凝，单可意，孙诗雨，卢士豪，朱宁课题提出背景说明：圆锥曲线是数学学习中的难点与重点同学们已经很久没有接触放假时间充裕研究课题的冃的和意义：提高数学学习水平为高三复习打下基础复习圆锥曲线的知识点提咼自主学习能力任务分工：孙诗雨：定义单可意：图像冯绘锦：比较双曲线与椭圆李梦露：儿何意义朱宁：圆锥曲线与直线的关系陈姝凝：e的含义即意义卢仕豪：圆锥方程活动步骤：搜集资料，划出重点各自做好分配任务，8.12到冯绘锦家汇总7人一起补充完善预期成果：提高数学学习水平为复习打下坚实基础成果表达形式：电了稿研究性学习活动记录课题题目圆锥曲线的奥妙活动时间2012年7月——2

4、012年8月活动地点冯绘锦家参加李孟璐，陈姝凝，单可意，孙诗雨，卢士豪，朱宁成员活动内容：圆锥曲线的知识点及拓展口的提拓数学学习水平为高三复习打下基础复习圆锥曲线的知识点提高自.主学习能力形式小组合作，研讨过程搜集资料，划出重点各自做好分配任务，8.12到冯绘锦家汇总7人一起补充完善结果提高数学学习水平为复习打下坚实基础指导教师的建议和帮助活跃思想散性思维不懂就问敢于质疑多画图加以理解研究性学习研究报告一、研究背景圆锥曲线是数学学习中的难点与重点同学们已经很久没有接触放假时间充裕二、研究日的和意义提高数学学习水平为高三复习打下基础复习圆锥曲线的知提高自主学习能力三、研

5、究时间2012年7月——2012年月四、研究方法小组合作研讨五、研究内容圆锥曲线知识点六、任务分工搜集资料，划出重点各自做好分配任务，8.12到冯绘锦家汇总7人一起补充完善七、研究过程搜集资料，划出重点各自做好分配任务，8.12到冯绘锦家汇总7人一起补充完善八、研究成果及分析锥曲线知识点回顾椭圆概念平面内与两个定点片、尸2的距离的和等于常数2d（大于1耳巧1）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点，则有IMF}I+1MF21=2ao2222椭圆的标准方程为：二+厶~=1（d〉b〉0）（焦点在x轴上）或厶-+二=

6、1a2b2a2b2（a>b〉0）（焦点在y轴h）。注：①以上方程屮的大小a>b>0,具中b2=a2-c2；222。②岭计哗空1两个方程中都有a>b>0的条件，要分清焦点的位置，只要看/和b的分母的大小。例如椭圆—+—=1（m>0,/1>0,mn）mn当m>n时表示焦点在x轴上的椭圆；当m

7、）；②当2a=F,F2时,\PF,-PF2\=2a表示两条射线；③当2a>1F}F21时,\PFl-PF2\=2a不表示任何图形;④两定点耳，笃叫做双曲线的焦点,I耳杓I叫做焦距。离心率：椭圆的焦距与长轴的比幺=£叫椭圆的离心率。•・・a〉c〉0,・・・0

8、双曲线的性质：（1）渐近线方程为:y=±x；（2）渐近线互相垂直。注意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题H中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。3）注意到等轴双曲线的特征a=b,则等轴双曲线可以设为：，_〉，2=q（QhO）,当2〉0时交点在兀轴，当久<0时焦点在y轴上。抛物线的概念平面内与一定点F和一条定直线I的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（定点F不在定直线/上）。定点F叫做抛物线的焦点，定直线/叫做抛物线的准线。方程y2=2px（p>0）叫做抛物线的标准方程。注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（