一个数学应用实践案例的剖析与思考

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1、一个数学应用实践案例的剖析与思考摘要：数学应用实践案例应取材于实际问题的真实任务。结合基于MatlabGUI的主轴回转精度误差计算器的完整开发过程，从案例编制的角度揭示了在案例取材、数学问题重述、数学模型及其计算的分析、Matlab编程等方面的要领，最后就数学应用能力的有效培养、工程技术文件的数学严谨性、案例的专业技能培训功能三个方面提出了思考。关键词：数学；应用实践案例；主轴回转精度误差；MatlabGUI中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1672-5727(2013)09-0132-03数学应用实践案例的开发是高职数学与专业结合的切入点，其目的是对高职数学课程进行有效的改革，提升

2、数学教师的专业应用能力。那么，案例如何取材于真实的实际问题，案例在编制时如何将应用数学解决实际问题的全过程进行一定的去枝留干“手术”，以保证案例既作为适用于高职学生学用数学的真实情境，又成为培养相关专业技能的实训项冃呢？通过开发案例给数学教师在高职数学教学内容、教学方式和手段等方面的改革带来哪些启示呢？下面结合近期我们完成的一个真实的数学应用实践案例进行初步剖析，同时提出三个值得深思的问题。案例的取材过程前不久，某研发实体开发了一种叫无磁双轴转台(如图1所示)的产品，该转台产品是一个高精设备，其中的精密主轴部件是保证其工作精度的核心。出厂前必须对主轴部件进行精度检测，检测标准为国防科技工业委员

3、会1993年批准发布的《惯性技术测试设备主要性能试验方法(GJB1801-93)》。其中，研发人员需要对检测所得的测量数据进行误差评定，原有的误差计算小程序是采用过时的、繁琐的命令行方式进行的，希望重新开发一个具有图形用户界面(GUI)的、便于携带的“主轴冋转精度误差计算器”。通过仔细研究相关背景资料，我们发现里面只涉及傅里叶级数和Matlab软件的GUI编程两个数学内容。我们意识到，这既是一个带有普遍意义的制造业产品精度计算问题，又是高职制造类专业核心学习领域《机械制造基础》误差检测方面的教学内容。因此，从取材角度看，非常适合于高职数学应用实践案例的取材，可以较理想地开发编制成一个学用数学的

4、真实情境。同时，由于我国正由“制造大国”向“制造强国”迈进，加工中心和数控机床是我国制造业甚至许多高职院校己广泛使用的高精设备。这些精密机床是实现精密加工的首要基础条件。精密机床的质量取决于其关键部件，尤其是其精密主轴部件的质量。主轴的回转误差是影响机床加工精度的重要因素之一，它直接影响到加工零件的形状精度和表面粗糙度。因此,设计开发一个基于“主轴回转精度误差计算器”的数学应用实践案例，对于制造类专业的学生开展机床主轴回转误差的测试技术研究，同样具有重要意义，甚至可以延展为培养技能的专业实训项目。因为，通过冋转误差的测试，可预测机床在理想加工条件下所能达到的最高精度，进行机床加工预测补偿控制;

5、也可以判断产生加工误差的原因，以及机床的状态检测和故障诊断等，甚至开展在线动态测试技术的研究，后续的专业纵深研究空间非常大。案例的编制及耍领分析按照GJB1801-93标准，转台主轴采用双向测量法进行。由于该方法忽略了平面镜的面型误差，混入了由于光管零位和平面镜与主轴轴线安装不垂直形成的误差，因而需要对测量数据进行消除这些误差的处理，然后才能进行误差结果的评定。下面将该案例的数学问题采用数学语言进行整理描述。(-)数学问题重述设双向测量法所得主轴从零度位置开始的n个均匀间隔转角位置的水平和垂直方向的两组测量值为Wxi.Wyi,对测量值的数据处理及误差结果评定方法如下。1•数据处理因为测量值是被

6、测轴转角的周期函数，所以先将两组测量值Wxi、Wyi展开成傅里叶级数：Wxi二■+■[axkcos(k0i)+bxksin(k0i)](1)Wyi=■+■[aykcos(k9i)+byksin(k0i)](2)式(1)、(2)中i二1,2,…，n；k为谐波次数;零次和一次项傅里叶级数的系数为axO、ayO及axl>bxl>ayl>byl,单位：(〃)。axO=H・Wxi，axl=B■Wxicos0i,bxl二■・Wxisin0i(3)ayO二■■Wyi,ayl=BHWyicos0i,byl二■■Wyisin。i(4)然后从傅里叶级数中扌II除光管零位和平面镜与轴线安装不垂直造成的零次和一次谐波

7、分量，得到回转误差的两个正交分量AWxi、AWyi：△Wxi二Wxi-■-axlcos0i-bxlcos0i(5)AWyi=Wyi-B-aylcos0i~bylcos0i(6)再将两个方向的轴系冋转误差进行合成Wi二■:2.误差结果评定结果用最大回转误差表示：W二土Max{Wi}。在该产品的实际检测中，若倾角回转误差WW±4〃，则俯仰轴回转精度符合要求。(二)数学模型及其计算的分析该问题的核心数学