转化的策略练习)

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1、11转化前苏联（由今天的俄罗斯、乌克兰等国家组成）著名数学家雅诺科斯妞娅，有一次向参加奥林匹克数学竞赛的同学说：“什么叫解题？解题就是把题口转化为已经解过的题。”这句话道出了解数学题常用的也是十分重要的一种方法——转化。这种转化通常是指转化条件或问题，特别是转化题中的数量关系。【例1】一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大53.46。这个两位小数是多少？【分析与解】题屮“两位小数去掉小数点”是什么意思呢？把它换句话说就是“把这个两位小数扩大100倍，得到一个新数（整数）”。新数比原来的数大多少呢？原数是1倍数，新数是100倍数，新数比原数大100倍・1倍=99倍这样，题中“去掉小数点后比

2、原來的数大53.46”这个条件换句话说就是“原数的99倍等于53.46”。现在，题中的数量关系就明朗了，原來的问题也就转化成一个我们早已会解的、比较简单的新问题了：“一个数的99倍是53.46,求这个数。”原來这个数是：53.464-（100-1）=0.54【例2】4本R记本和8本练习本的价钱相等。小明买3本F1记本和5木练习木，共用去2.2元。问口记木和练习木的单价各是多少元？【分析与解】把“4本H记本和8本练习本价钱相等”换句话说，就是“1木日记木和2木练习木价钱和等”；再把它换句话说，就是“3木日记本和6本练习本价钱相等”；把它也换句话说，就是“3本日记本可以换成6本练习本”,与题

3、冃中的第2个条件“3本口记本和5本练习本,共用去2.2元”一比较，可知，“买6本练习本和5本练习本，共用去2.2元”。这样，容易先算出每本练习本的价钱是：2.24-（6+5）=0.2（兀）从而，日记木的单价是:02X2=0.4（元）【例3】两个数相除的商是21,余数是3。如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是225。被除数、除数各是多少？【分析与解】我们知道，在有余数的除法里，商和除数和乘，再加上余数，结果等于被除数。题目中前一句话换个说法就是：被除数比除数的21倍还多3。再换个说法就是：被除数与除数的和比除数的“21+1”倍还多3。题门屮第二句话换个说法是：被除数与除数的和是22

4、5-（21+3）=201o整个题目的意思换个说法就是：201比除数的22倍多3。从而可以先求出除数是：（201-3）4-22=9从而，可求出被除数是：21X9+3=192从上而的例1、例2、例3,我们可以看出，一些数学题中的已知条件（一般表现为数量关系）可以用多种方法来说。要学会把这种数量关系“换句话说”，使题口屮的已知条件变得更加直接，使已知量与未知量之间的关系更加一廿了然。经常做这种“换句话说”的练习，可以提高我们审题的水平，特别是对题的快速反应的能力。【例4】两堆煤，第一堆16吨，第二堆10吨，5天内两堆煤烧掉同样多吨数，这样第一堆剩下的煤正好是笫二堆所剩煤的4倍。问5天中两堆煤被

5、烧掉了多少吨？【分析与解】题目中的己知条件先是说“现有煤”的吨数，后面已知“剩下煤”的倍数关系，这“现有”与“剩下”Z间看上去并没有什么直接关系。要想沟通它们之间的关系，应当知道烧去多少吨，而这乂是一个未知量，怎么办？再看一遍题口，发现了“同样多”这个关键词（也是个隐蔽条件），它能告诉我们什么呢？从下面的图（图11-1）中可以看出：“第一堆剩下的”与“第二堆剩下的”仍相差6吨。又知道“第一堆剩下的”是“第二堆剩下的”4倍。问题就传化为“差倍问题”了。可先求出第二堆剩下的煤为：用去的乘尸的第一堆L第二堆~f'7用去的剩下的(16-10)一(4-1)=2(吨)5天内烧掉的煤为:10-2=8

6、(吨)在上面这个例题中，我们是把两个量的相差关系，转化为另外两个量之间的相差关系，而使题屮的数量关系变得更加直接了。这种转化当然是有条件的，那就是从两个量到另外两个量的变化（增加或减少）是同样的。就像两个年龄不同的人，几年以后他们岁数的差保持不变，也是有原因的,因为几年后两人岁数增加得也一样多。这种“差不变”的性质可用下而的式子表示：如果A-B=r那么（A+m）・（B+m）=A+m-B-m=A-B=r(A-m)(B-m)=A・m・B+m=A-B=r运用这条“差不变”的性质来转化数量关系，对于解答一些较复杂的图形问题也是很有用的。【例5】如图11-2,正方形ABCD中，AB=4厘米，三角形

7、BCF的面积比三角形DEF的而积多2平方厘米。求DE的长。【分析与解】要求DE的长，好像应当知道三角形DEF的而积及DF的t才行，这两个条件题目中都没有。仔细观察图形，我们可以发现：三角形BCF的面积比三角形DEF的面积多出的2平方厘米，不就是正方形ABCD的面积比三角形ABE面积多的部分吗？于是，求出DE的长是：（4X4-2）X2H-4-4=14X24-4-4=3（厘米）【例6】有两种糖杲放成一堆，其中软糖占箱p再放入16块硬糖以