函数模型的应用举例 课件(人教A版必修1)

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1、3．2函数模型及其应用3．2.2函数模型的应用举例1.对指数函数、对数函数的应用作简单的了解．2．幂函数、分段函数模型的应用是本节的重点，应重点掌握．3．建立函数模型解决实际应用问题是高考的重点，应认真对待.研习新知新知视界1．函数模型应用的两个方面(1)利用已知函数模型解决问题；(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．2．应用函数模型解决问题的基本过程自我检测1．今有一组数据，如表所示：x12345y356.999.0111下列函数模型中，最接近地表示这

2、组数据满足的规律的一个是()A．指数函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数解析：画出散点图，结合图象可见各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示．答案：C2．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次由一个分裂成两个，这种细菌由一个繁殖成4096个需要经过的小时数为()A．12小时B．4小时C．3小时D．2小时解析：设需要x个15分钟，由题意2x＝4096，∴x＝12.∴共需15×12＝180分钟，选C.答案：C3．某工厂2006年生产一种产品2万件，计划从2007年开始每年的产量比上一年增长

3、20%.则这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件时是________年．(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)()A．2015B．2016C．2017D．2018解析：此题是平均增长率问题的变式考题，哪一年的年产量超过12万件，其实就是求在2006年的基础上再过多少年其年产量大于12万件．设再过n年这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件，根据题意，得2(1＋20%)n>12，即1.2n>6，两边取对数，得nlg1.2>lg6.答案：B互动课堂典例导悟类型一　　利用已知函数模型解决问

4、题[例1]通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力信赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲授开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)值越大，表示接受的能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，可有以下的公式：(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？(2)开讲后5min与开讲后20min比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个

5、数学难题，需要55的接受能力以及13min时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？[解](1)当0

6、9.9＝59.9－6.4＝53.5，f(20)＝－3×20＋107＝47<53.5＝f(5)．因此，开讲后5min学生的接受能力比开讲后20min强一些．(3)当0

7、也是通过先求每一段的最值，然后再作比较而求得．(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？并求此时每台产品的售价为多少？类型二　　建立函数模型解决问题[例2]随着我国加入WTO，某市某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，打入国际市场．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年可最多生产的件数甲产品20a10200乙产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，a为常数，且3≤

8、a≤8.另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两产品的年利润y1、y2与生产相应产品的件数x(x∈N)之间的函数关系；(2)分别求出投资生产这两种产品的最大年利润；(3)如何决定投资可获最大年利润．[解](1)y1＝(10－a)x－20(1≤x≤200，x∈N*)，y2＝－0.05x2＋10x－40(1≤x≤120，x∈N*)．(2)∵10－a>0，故y1为关于x的增函数，∴x＝200时，y1获得最大年利润S1＝1980－200