福建省东山县第二中学高一下学期第一次月考数学试题含答案

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1、2018-2019学年福建省东山县第二中学高一下学期第一次月考数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1.已知圆柱的高等于1，侧面积等于4π，则这个圆柱的体积等于（）A.4πB．3πC．2πD．π2.一平面截一球得到直径为25cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是（）A．12πcm3B．36πcm3C.646πcm33D．108πcm3.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是()A.6B.3C.6D.124.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED平行②DM与BN垂直③CN与B

2、M成60④CN与BE异面NDCM以上四个命题中，正确命题的序号是（）EABA．①②③B．②④C．③④D．②③F1.下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若lm，m，则lB．若l//，m//，则l//mC．若l//，m，则l//mD．若l，l//m，则m5.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈

3、α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()．A.AC⊥βB．AC⊥mC．AB∥βD．AB∥m1.等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A.动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B.恒有平面AGF⊥平面BCDEC.三棱锥AEFD的体积有最大值D.异面直线AE与BD不可能垂直2.四面体ABCD中，AD＝BC，且AD⊥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则EF与BC所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°3.已知各顶点都在一个球面上的

4、正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A.16πB.20πC.24πD.32π4.在四面体A-BCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的平面角的余弦值为()．1132A.2B.3C.3D.35.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为()．2233A.B.C.D.2323二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．14.如图，AB为圆O的直径，点C在

5、圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MO；B②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)．14.如图,在正四棱锥S－ABCD(顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中,底边长2，高23,E是BC的中点,点P在表面上运动,并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹的长度.15.正三棱锥的高为1，底面边长为26，正三棱锥内有一个球与其四个面相切，则此球的表面积是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(1

6、0分)如图，已知圆锥的顶点为P，母线长为4，底面圆心为O，半径为2．（1）求这个圆锥的体积；（2）设OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，求异面直线PM与OB所成角的正切值．C18.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,且AD⊥BC.F为B1C1的中点.D,E分别是棱BC,CC1上的点.(1)求证:直线A1F∥平面ADE.(2)若E为C1C的中点,能否在直线B1B上找一点N,使得A1N∥平面ADE?若存在,确定该点位置;若不存在,说明理由.19.(12分)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上

7、的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.（1）求证：A1F⊥平面BCDE.（2）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由.AA1DEFDEFCBCB图1图220.(12分)如图,已知BB1⊥平面ABC,BB1∥AA1,BB1=2AA1，AB=AC=3,BC=25,A1B1=4.点E,F分别是BC,A1C的中点.(1)求证:EF∥平面A1B1BA.(2)求证:平面AEA1⊥平面BCB1.(3)求直线