高考数学(课标通用版)大一轮复习第六章数列第5讲数列的综合应用检测(文科)含答案

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1、第5讲数列的综合应用[基础题组练]1．已知数列{an}是等差数列，若a2＋2，a4＋4，a6＋6构成等比数列，则数列{an}的公差d等于()A．1B．－1C．2D．－22解析：选B.因为a2＋2，a4＋4，a6＋6构成等比数列，所以(a4＋4)＝(a2＋2)(a6＋6)，2化简得d＋2d＋1＝0，所以d＝－1.2．设y＝f(x)是一次函数，若f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋＋f(2n)等于()A．n(2n＋3)B．n(n＋4)C．2n(2n＋3)D．2n(n＋4)2解析：选A.由题意可设f(x)＝kx＋1(k≠0)，则(4k＋1)＝(k＋1

2、)×(13k＋1)，解得k＝2，f(2)＋f(4)＋＋f(2n)＝(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋＋(2×2n＋1)＝n(2n＋3)．3．(2019·河南郑州一中入学测试)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5＝5a4－10，则数列{an}的公差为．5(a1＋a5)解析：依题意得S5＝差为2.答案：22＝5a3＝5a4－10，即有a4－a3＝2，所以等差数列{an}的公*4．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N)等于．解析：每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn＝a1(1－q)n

3、1－qn2(1－2)n＋1n＋1n＋167＝1－2＝2－2.由2－2≥100，得2≥102，由于2＝64，2＝128，则n＋1≥7，即n≥6.答案：65．(2019·武汉市部分学校调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝3.(1)若a3＋b3＝7，求{bn}的通项公式；(2)若T3＝13，求Sn.解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，－n1则an＝－1＋(n－1)d，bn＝q.2由a2＋b2＝3，得d＋q＝4，①由a3＋b3＝7，得2d＋q＝8，②31联立①②，解得q＝2或q＝0(舍去)，因

4、此{bn}的通项公式为bn＝2(2)因为T＝b(1＋q＋q2)，n－1.2所以1＋q＋q＝13，解得q＝3或q＝－4，由a2＋b2＝3得d＝4－q，所以d＝1或d＝8.11232由Sn＝na1＋n(n－1)d，得Sn＝22n－2n或Sn＝4n－5n.an16．(2019·辽宁五校联考)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2，bn＋1＝(n－λ)＋1，an*n∈N，b1＝－λ.(1)求证：数列1＋1是等比数列；an(2)若数列{bn}是递增数列，求实数λ的取值范围．an解：(1)证明：因为数列{an}满足an＋1＝a，n＋21所以an＋1＝12an＋1，1即＋

5、1＝2an＋1＋1，an又a1＝1，所以1＋1＝2，a1所以数列1an＋1是以2为首项，2为公比的等比数列．(2)由(1)可得1nan＋1＝2，1n－1所以bn＝(n－1－λ)＋1＝(n－1－λ)·2an－1(n≥2)，n－1*因为b1＝－λ符合上式，所以bn＝(n－1－λ)·2(n∈N)．因为数列{bn}是递增数列，所以bn＋1>bn，nn－1即(n－λ)·2>(n－1－λ)·2，即λ

6、a6

7、＝

8、a11

9、，且公差d>0，则其前n项和取最小值时n

10、的值为()A．6B．7C．8D．9解析：选C.由d>0可得等差数列{an}是递增数列，又

11、a6

12、＝

13、a11

14、，所以－a6＝a11，即－a1－5d＝a1＋10d，所以a1＝－小值，故选C.15d2，则a8＝－d<0，a9＝2d>0，所以前8项和为前n项和的最22.数列{an}的通项an＝ncos2nπ4－sin2nπ4，其前n项和为Sn，则S40为()A．10B．15C．20D．25解析：选C.由题意得，an＝ncos2nπ4－sin2nπnπ4＝ncos2，n则a1＝0，a2＝－2，a3＝0，a4＝4，a5＝0，a6＝－6，a7＝0，，于是a2n－1＝0，a2n＝(－1)·

15、2n，则S40＝(a1＋a3＋＋a39)＋(a2＋a4＋a6＋＋a40)＝－2＋4－＋40＝20.3.(应用型)(2019·山东实验中学诊断测试)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所