高考数学二轮复习第1篇专题4统计与概率第2讲大题考法__统计与概率学案

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1、第2讲大题考法——统计与概率考向一统计与概率的综合问题【典例】(2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)天数21

2、636最高气温[25,30)[30,35)[35,40)天数2574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过(1)300瓶的概率.(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．[审题指导]①看到表格，想到表中最高气温与天数的对应关系②看到估计概率，想到频率与概率的关系可得估计值③看到酸奶的利润，想到进货成本与售价，注意条件中未售出的酸奶要当天全部降价处理?[规范解答](1)这种酸奶一天的需求量不超过30

3、0瓶，当且仅当最高气温低于25，2分由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，4分所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.5分(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450?＝900；6分若最高气温位于区间[20,25)，?则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；若最高气温低于20，7分?则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100.8分所以Y的所有可能值为900,300，－100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，

4、由表格数据知，最高气温不低于2010分的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，11分因此Y大于零的概率的估计值为0.8.12分?处注意结合题意将需求量不超过300瓶转化为最高气温的关系问题，再利用频率估计概率，易不理解题意失误．???处注意结合气温区间及需求量的关系，计算出Y值，易忽视卖不完的要降价处理．[技法总结]求解决概率与统计综合问题的一般步骤[变式提升]1．(2018·山西一模)某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg(不足1kg，按1k

5、g计算)需再收5元．该公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数50150250350450(近似处理)天数6630126(1)某人打算将A(0.3kg)，B(1.8kg)，C(1.5kg)三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用．前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对

6、提高公司利润是否更有利？解(1)由题意，寄出方式有以下三种可能：第一包裹第二包裹情况重量快递重量快递甲支付的礼物礼物总快递费(kg)费(元)(kg)费(元)1A0.310B，C3.325352B1.815A，C1.815303C1.515A，B2.12035所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所示1概率为3．(2)将题目中的天数转化为频率，得(近似处理)50150250350450天数6630126频率0.10.10.50.20.1若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数50

7、150250350450(近似处理)实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1包裹件数范围包裹件数0～100101～200201～300301～400401～500平均揽件数故公司平均每日利润的期望值为50×0.1＋150×0.1＋250×0.5＋350×0.2＋450×0.1＝260260×5－3×100＝1000(元)；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数50150250350450(近似处理)实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.

8、1平均揽件数50×0.1＋150×0.1＋250×0.5＋300×0.2＋300×0.1＝235故公司平均每日利润的期望值为235×5