高考数学一轮复习人教A版算法、排列、组合与二项式定理学案

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1、【考向解读】1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查；2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注.2.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题.3.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型及相互独立事件的概率；4.二项分布、正态分布的应用是考查的热点；5.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.6.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度

2、出现.【命题热点突破一】程序框图例1、（2018年全国Ⅱ卷理数）为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.【答案】B【解析】由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.【变式探究】【2017课标1，理8】右面程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+2【答案】D【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，

3、所以判定框内不能输入A1000，故填A1000，又要求n为偶数且初始值为0，所以矩形框内填nn2，故选D.【变式探究】执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足（A）y2x（B）y3x（C）y4x（D）y5x【答案】C【解析】当时，，不满足；，不满足；，满足；输出x3,y26，则输出的x,y的值满足y4x，故选C.【感悟提升】程序框图中单纯的顺序结构非常简单，一般不出现在高考中，在高考中主要出现的是以“条件结构”和“循环结构”为主的程序框图．以“条件结构”为主的程序框图主要解决分段函数求值

4、问题，以“循环结构”为主的程序框图主要解决数列求和、统计求和、数值求积等运算问题，这两种类型的程序框图中，关键因素之一就是“判断条件”，在解题中要切实注意判断条件的应用．【变式探究】某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的S的值为72，则判断框内填入的条件可以是()A．n≤8?B．n≤9?C．n≤10?D．n≤11?【答案】A【解析】依题意，可知程序运行如下：n＝1，S＝0→S＝0＋2×1＝2，n＝2→S＝2＋2×2＝6，n＝3→S＝6＋2×3＝12，n＝4→S＝12＋2×4＝20，n＝5→S＝20＋2×5＝30，

5、n＝6→S＝30＋2×6＝42，n＝7→S＝42＋2×7＝56，n＝8→S＝56＋2×8＝72，n＝9，此时输出S的值为72，故判断框中应填“n≤？8”.【命题热点突破二】排列与组合例2、（2018年浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260【解析】若不取零，则排列数为若取零，则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.【变式探究】【2017课标II，理成，则不同的安排方式共有（6】安排3名志愿者完成）4项工作，每人

6、至少完成1项，每项工作由1人完A．12种【答案】DB．18种C．24种D．36种3【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：4有C2种方法，然后进行全排列A3即可，由乘法原理，不同的安排方式共有种方法。故选D。【变式探究】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24（B）48（C）60（D）72【答案】D4【解析】由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有A4种排法，所以奇数的个数为3A47

7、2，故选D.4【感悟提升】解决排列组合问题的基本方法有直接法和间接法．直接法就是采用分类、分步的方法逐次求解，间接法是从问题的对立面求解．不论是直接法还是间接法，都要遵循“特殊元素、特殊位置优先考虑”的原则．注意几种典型的排列组合问题：相邻问题(捆绑法)、不相邻问题(插空法)、定序问题(组合法)、分组分配问题(先分组后分配)等．【变式探究】xy22已知直线＋＝1(a，b是非零常数)与圆xab＋y＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线有条.【变式探究】在(12x)6的展开式中，x2

8、的系数为.（用数字作答）【答案】60.【解析】根据二项展开的通项公式可知，【感悟提升】x2的系数为。(1)二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的．(2)二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值．【变式探究】(a＋x)(1＋x)4的展开式中x