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《（中考数学专题）开放型专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、开放型专题李连爱开放型试题，具冇内容新颖、形式生动、解法发散等特点•在解决这类问题时，往往需解题者先经探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答.一、条件开放型条件开放问题主耍是指问题的条件开放，即问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一.解决此类问题的思路是从所给结论出发，逆向探求，逐步探寻英合乎要求的一些条件，从而进行逻辑推理证明，确定满足结论的条件.例1（2014-天津）已知反比例函数y=-"为常数，£工0）的图象位于第一、第三象限，写岀一个符合条件的a的值为•
2、k解析：对于反比例函数）=一以为常数，kHO）,当E>0吋，函数图象位于第一、三xD象限内，因此只要R的值大于0即可，故答案不唯一•如，k=等.点评：掌握反比例函数的性质是关键.例2（2014・娄底）如图1,要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）・解析：根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可添加ZABC（或ZBCD或ZCDA或ZDAB)=90°；由对角线相等的平行四边形是矩形，可添加AC-BD.点评：解决此题的关键是抓住矩形的判定方法，结合己知条件，得到符合条件的答案.例3（201
3、4-漳州）如图2,点C,F在线段BE上,BF=EC,Z1=Z2,请你添加一个条件，使厶ABC^ADEF,并加以证明.（不再添加辅助线和字母）.解析：由题意易得BC=EF,结合Z1=Z2,可利用"SAS、AAS、ASA〃图2添加相应的条件判定△ABC^ADEF.若利用"SAS",可添加AC=DF；若利用“AAS",可添加ZA=ZD；若利用"ASA〃，可添加ZB=ZE或AB〃ED.以添加的条件是AC=DF为例证明.・.・BF=EC,ABF-CF=EC-CF,即BC=EF.在AABC和ZDEF中，AC=DF,Z1=Z
4、2,BC=EF,AAABCADEF.点评：根据三角形全等判定的不同的方法來添加相应的条件，其他儿个条件的证明同学们可以口己完成，并比较一下.跟踪训练：第1题图1.（2014・荆门）如图，力〃是半圆。的玄径，D,F是半圆上任意两点，连接肋，DE,屈'与创相交于点C,要使△加疋与△血矽相似，可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是（）••A-ZACD=ZDABB.AD=DEC・A»BDCDD.AOAB=ACBD2.（2014-贵阳）反比例函数y=±的图象在每个象限内，y随/的增人而增大，则&的值兀可能是（写出一个
5、符合条件的值即可）.3.（2014*淄博）已处DABCD,对角线血勿相交于点0,请你添加一个适当的条件，使口4磁成为一个菱形.你添加的条件是•4.（2014-巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是边BC的中第4题图点，作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,连接BE,CF.⑴请你添加一个条件，使得△BEH^ACFH,你添加的条件是并证明.（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由。二、结论开放型一般给出了限定条件，需根据条件探索相应的结论，符合条件的结论往往呈现多
6、样性.解决此类问题的思路是从剖析题意入手，充分运用已知信息，由因导果，顺向推理或联想、猜测，探索可能得出的结论.例4（2014•丽水）写出图象经过点（-1,1）的一个函数解析式是・解析：先确定函数解析式的类型，再把点（-1,1）代入求出解析式.答案不唯一，如，当函数解析式为正比例函数时，它的解析式为—兀；当函数解析式为反比例函数时，它的解析式为y=~~；当函数解析式为一次函数时，它的解析式为yX=一兀+2等.点评：这类开放性问题写出最简单的函数解析式即可.例5（2014*邵阳）如图3,已知点A,F,E,C在同一直
7、线上,AB〃CD,ZABE=ZCDF,（1）从图中任找两组全等三介形；（2）从（1）中任选一组进行证明.分析：（1）根据题目所给条件可分析出△ABE^ACDF,AAFD^ACEB；（2）根据AB〃CD可得ZDAC=ZBCA,根据AF=CE町得AE=FC,然后再证叨△ABE^ACDF即可.解：（1）△ABE^ZXCDF,AAFD^ACEB；（2）以厶ABE^ACDF为例证明.VAB/7CD,・・・ZBAC=ZDCA.AF=CE,・・・AF+EF=CE+EF,即AE=FC.XZABE=ZCDF,CAAABE^ACDF
8、.例6（2014*吉林）如图4,03是。O的半径，弓玄AB=OB,直径CD丄4B,若点P是线段OD上的动点，连接必，则ZPAB的度数可以是（写出一个即可）.解析：先求得点P与点O重合和点P与点D重合时ZPAB的度数，从而确定ZPAB的范围.连接DA,OA,则AOAB是等边三角形..*.ZOAB=ZAOB=60°.•・•肓径CD丄AB,AZAOC=-ZAOB=30°.2・・
