高考立体几何专题复习(文)

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1、必修2立体几何复习—、空间几何体”棱柱多而体*锥棱台空间儿何体「圆柱旋转体圆锥圆台都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。棱垂血于底面》直棱柱灿兄心形》正棱柱其他棱柱…的AB②（四棱柱I底面为平行四边卑I平行六而体侧棱垂直于底面直平行六面体底面为矩形（一）空间儿何体的结构特征（1）多而体一一山若干个平而多边形围成的儿何体.围成多而体的各个多边形叫叫做多而体的而，相邻两个而的公共边叫做多而体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点。旋转体——把一个平而图形绕它所在平而内的一条定直线旋转形成的封闭儿何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。（2）柱，锥，台，球的结构

2、特征1•棱柱1・1棱柱一一有两个而互相平行，其余各而都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边1・2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、止棱柱）关系：斜棱柱正方体长方体I底而为正方形J正四棱柱I侧棱与底而边长相宰1・3棱柱的性①侧棱都相等，侧面是平行四边形;②网个底而与平行于底而的截而是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧而与对角而是矩形。1.4长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】AC；=AB2+AD2+AA.1①（了解）长方体的一条对角线AC；与过顶点A的三

3、条棱所成的角分别是a,0丫，那么cos2a+cos2P+cos2/=1,sin2«+sin2/3+sin2/=2；①（了解）长方体的一条对角线AC】与过顶点A的相邻三个而所成的角分别是a,0y,CTcc贝'Jcosa+cos0+cos/=2,sin~cr+sin0+siir；r=l.1.5侧面展开图：正n棱柱的侧而展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1・6面积、体积公式:厂,（其中c为底血周长，h=S・h为棱柱的高）2•圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的儿何体叫恻柱.2.2圆柱的

4、性质：上、卜底及平行于底而的截而都是等圆；过轴的截血（轴截面）是全等的矩形.2.3侧面展开图：圜柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.2.4面积、体积公式：Shi柱侧=2兀卄1S固柱全=27rrh+2兀丫,V网柱=S底h=兀广h（其中「为底面半径，h为圆柱高）3•棱锥3.1棱锥——有一个血是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的儿何体叫做棱锥。止棱锥一一如果有一个棱锥的底血是正多边形，并且顶点在底ifii的射影是底而的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。3.2棱锥的性质：①平行丁•底面的截血是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点

5、到截面的距离与顶点到底面的距离之比；斜商②止棱锥各侧棱相等，各侧血是全等的等腰三角形；③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底而内的射影、斜高在底而的射影、底而边长一半，构成四个直角三角形。）（如上图：SOB,SOH,SBH,OBH为直角三角形）3・3侧面展开图：正n棱锥的侧面展开图是有n个全等的等腰三介形组成的。3.4面积、体积公式：S正棱锥侧二一c/?',2面周K,/★侧面斜高，h棱锥的高）4•圆锥S正棱锥全=—ch'+S^,2（其中C为底4-1圆锥——以直和三和形的一直角边所在的宜线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的儿何体叫圆锥。

6、4.2圆锥的性质：①平行于底血的截血都是圆，截血直径与底血直径Z比等于顶点到截血的距离与顶点到底血的距离之比;②轴截而是等腰三角形；如右图：SAB③如右图：/2=/?2+r2.4.3圆锥的侧面展开图：I员I锥的侧而展开图是以顶点为I员I心,以母线长为半径的扇形。4.4面积、体积公式：1.S圆锥侧=耐1,S圜锥全二龙厂（厂+/）,V圆锥=了兀广h（其屮r为底面半径，h为I员I锥的高，1为母线长）5•棱台5.1棱台一一用一个平行于底而的平而去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.5.2正棱台的性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；②正棱台的

7、两个底面以及平行丁•底面的截面是正多边形；③如右图：四边形O、MNO,O'B、B0都是冇角梯下底面上底面\c侧棱一鬲仝a。卜脅'y侧面①棱台经常补成棱锥研究•如右图：SOW与SON,SOBW，注意考虑相似比.5.3棱台的表面积、体积公式：S^=S（.^S侧，％台=仝$亦+S'"?,（其屮S,S、是上，下底而而积，h为棱台的高）6•圆台6.1圆台——用平行于圆锥底血的、r血去截圆锥,底血与截血z间的部分叫做圆台.6.2圆台的性质：①圆台的上下底而，与底而平行的截而都是圆；②圆台的轴截而是等腰梯形；③圜台经常补成圆锥來研究。如右图：SO'A与權伽，注

8、意相似比的应用.6・3圆台的侧面展开图是一个扇环；6.4圆台的表面积、体积公式：S金=龙厂2+龙/?2+兀（