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1、东北育才学校高三一轮复习：抛物线考点回顾：1.抛物线定义：平面内到和距离的点的轨迹叫抛物线，叫抛物线的焦点，叫做抛物线的准线（注意定点在定直线外，否则，轨迹将退化为一条直线）.2.抛物线的标准方程和焦点坐标及准线方程①y2=2px,焦点为,准线为•②y2=-2px,焦点为,准线为.③x2=2py,焦点为，准线为•④a-2=-2py,焦点为，准线为•3.抛物线的儿何性质：对y2=2px（p>0）进行讨论.①点的范围：、.②对称性：抛物线关于轴对称.③离心率e.④焦半径公式：设F是抛物线的焦点，P（”，儿）是抛物线上一点，则=.⑤焦点眩长公式：设AB是过抛物线
2、焦点的一条眩（焦点弦）i）若A（X],）i）,〃（七」2），贝U
3、AB
4、=,）订2•ii）若AB所在直线的倾斜角为0（如0）则
5、AB
6、=.特别地，当0弋吋，AB为抛物线的通径，且AB=.iii）Sg°B=（表示成P与8的关系式）.iv）丄+丄为定值，且等于AF\I3Fv）以AB为直径的圆与准线（填直线与圆的位置关系）vi）ZAOB的最大值为考点例析：考点1定义应用⑴动点P的坐标满足5jF+），2二
7、3兀+4y_12
8、,则P的轨迹为CA.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线⑵动点P的坐标满足5j（x—4）2+y2=
9、3兀+4y-12
10、,则P的轨迹为DA
11、.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线⑶•一动圆的圆心在抛物线/=8x±，且动圆恒与直线x+2=0相切，则此动圆必过定点A(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D(O,—2)显然.该圆必过抛物线的焦点，选B.(4)、己知点A(3,4),F是抛物线于=8x的焦点是抛物线上的动点，当
12、MA
13、+
14、MF
15、最小时,M点坐标是A.(0,0)B.(3,2亦)C.(2,4)D.(3,-2^6)(目的：应用定义)答案：C解析：把
16、MF
17、转化为M到准线的距离
18、MK
19、,然后求
20、AM
21、+
22、MK
23、的最小值10°(5)点M(3,—)与抛物线/=2x±的点P之I'可的距离为P到准线/的距离
24、为〃2,则25心+〃2的最小值,此时P的坐标—;(2,2)62变式：己知点e(2V2,0)及抛物线y=—上一动点Pg刃,则y+1PQ的最小值是.*4考点2：标准方程(1).顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(-2,3),则它的方程是()BA.x2=-—yy2=—xB.y2=-—x'^x2=—y2-*323r*24no9x=—yU・=——x3・2所以轨迹方程为y2=8x或y=0(x50)考点3：三个关键点(—,0)>(p,0)>(2/?,0)(一)焦点(—,0)21.抛物线y2=4x±一点M与该抛物线的焦点F的距离
25、MF
26、=4,则点M的横坐标兀二二(目
27、的：应用第二定义)解析：MF=x^-^1.P为抛物线y2=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与『轴()4相交B.相切C.相离(、【解析】如图，抛物线的焦点为F2,0，准线是U丿/：兀=一£•作PH丄/于H,交y轴于Q,那^PF=PHf2且QH=OF=£•作MN丄y轴于N则MN是梯形PQ0F的2中位线，
28、mn
29、=1(
30、of
31、+
32、pQ)=丄
33、ph
34、二丄
35、pf
36、.故以222PF为直径的圆与y轴相切，选B.【评注】相似的问题对于椭圆和双曲线来说，其结论则分别是相离或相交的.D位置由P确定2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作一条直
37、线交抛物线于A(X[,y(),B(x2,y?)，则)宀等于XjX2A.4B・一4C.-p2D・以上都有可能3.过抛物线y=2兀$准线上任一点作抛物线的切线，切点分别为A、B,则直线AB恒过点A.(0,
38、)B.4,0)OO5.若AB为抛物线y2=2px(p>0)的动弦,是()C.G，0)D.(0*2B.丄p2C.丄a+丄p22226•设F为抛物线/=4x的焦点，A、3、C为该抛物线上的三点，若E4+FB+且
39、AB
40、=a(a>2p),则AB的中点M到y轴的最近距离FC=0,贝iJ
41、E4
42、+
43、FB
44、+
45、FC
46、=(B)A.9B.6C.4D.37.设F为抛物线y2=
47、4兀的焦点、,A,B,C为抛物线上三点.O为坐标原点，若FA+~FB+FC=6.△OEA,△OFB,AOFC的面积分别为Si，S2,S3,则S；+S；+S；的值为(D)A.9B.6C.4D・3&过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线与抛物线交于P、Q,由P、Q分别引其准线的垂线PH1、QH2垂足分别为Hl、H2,H1H2的中点为M,iS
48、PF
49、=a,
50、QF
51、=b,贝lJ
52、MF
53、=9•以抛物线*=2py(p>0)的一条焦点弦为直径的圆是*+/-6x-8^=0,则10.设抛物线y2=2px的焦点弦AB在其准线上的射影是A.B.,证明：以AB为直径的圆必过一
54、定点【分析】假定这条焦点弦就是抛物线的通径，那么A.BfAB^p，
