高三数学理课标版（陕西专用）二轮综合能力训练含解析

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1、综合能力训练第/卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1.（2015甘肃兰州一中三模）已知集合/={””■弓<

2、j^={x

3、^=lg（4x-x2）},则的3等于（）A.（0,2]B.[-l,0）C.[2,4）D.[l,4）2.已知复数z=^（i为虚数单位），则z的共辘复数是（）A.iB.l+iC.-iD.l-i3.已知函数Xx）=cos（2x-^）,若存在汚（0,兀），使得/U+g）=Az）恒成立，则a的值是（）A.-B.-C.-D.-63424.设S〃为等差数列仏}的前n项和，若（〃诒7）,则S”-4的符号是（）mTiA.正B.负

4、C.非负D.非正5.从平行六面体的8个顶点中任取5个顶点为顶点，恰好构成四棱锥的概率为（）A丄B.-C.-D.-77776.设直线x+y=与抛物线y2=2px（p>0）交于力,3两点，若Q4丄05则△OAB的面积为（）A.1B.iV5C.V5D.227.（2015北京东城区二模）定义在R上的函数沧）满足.心+6）=心）.当*0[・3,・1）时,心）二（兀+2）2,当xe[-l,3）时金）则/（1）+/（2）+/（3）+...+/（2015）=（）A.336B.355C.1676D.2015&已知某个几何体的三视图如图所示,根据图屮标出的尺寸（单位:cm）,求出这个几

5、何体的体积是（）、俯视图、A.8cm3B.12cm3C.24cm3D.72cm'9.（2015湖南高考）执行如图所示的程序框图.如果输入"3,则输出的S=（）CS)/*aJ?7/输出s/c・

6、心率的值是A並2cv11.函数沧)=Al229.己知双曲线令一召=1@>()0>0),被斜率为1的直线截得的弦的屮点为(4,1),则该双曲线离aLb)B逅2D.2sin严2),.i0,A.1B.-—2C.l,-—D.1,—12.两球0和6在棱长为1的正方体ABCD-A^ByC.Dx的内部，且互相外切，若球0与过点A的正方

7、体的三个面相切，球O2与过点G的正方体的三个面相切，则球。和。2的表面积之和的最小值为()A.3(2-V3)nB.4(2-V3)tiC.3(2+V3)tiD.4(2+V3)兀第〃卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13.(2015四川高考)在(2「lf的展开式中，含工的项的系数是(用数字填写答案).(y<3%-2,14•设变量X』满足约束条件仁・2y+1<0,则士的最小值是•(2兀+y58,15.设a=(4,3),a在b上的投影为乎,b在x轴上的投影为1,则b=.16.(2015湖南高考)设S”为等比数列｛给｝的前n项和，若QL1

8、,且3$,2S2,Sm成等差数列，则三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(12分)已知数列｛如中,如=2,且冷=2如⑴求如心,并证明a“｝是等比数列;(2)设5严寻，求数列｛%｝的前n项和S”.215.（12分）如图，在棱长为2的正方体4BCD如BCQ冲,Ef,M,N分别是棱的中点，点P,Q分别在棱DD、,BB上移动，且DP=B0g(O<2v2).(1)当*1时，证明:直线BQ//平面EFPQ.(2)是否存在入使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角?若存在，求出z的值;若不存在，说明理由.16.(12分)(2015广州综合测试)袋子中装有大小相

9、同的白球和红球共7个,从袋子中任取2个球都是白球的概率为扌，每个球被取到的机会均等.现从袋子中每次取1个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前己取出的白球个数为X(1)求袋子中白球的个数；(2)求X的分布列和数学期望.17.(12分)(2015甘肃兰州一中冲刺模拟)已知椭圆C:曽+$=l(a>b>0)的左、右焦点Fg与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.“(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C上任意一点P作椭圆C的切线与直线F屮的垂线相交于点M,求点M的轨迹方程；(3)若切线MP与直线x=-2交于点N,求证:铝为定值.IMF」15.(12分)已知函数

10、./(X)=ln(l+x)+V-x(aM0).⑴若./(兀)>0对用(0,+s)都成立，求。的取值范围；⑵己知e为自然对数的底数，证明SEN：広V(1+古)(1+占)・・・(1+£)ve.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.15.（10分）选修4—1:几何证明选讲在厶ABC^,AB=AC,过点M的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点DA⑵若AC=2^APAD的值16.（10分）选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,动点A的坐标为（2-3sinct,3cosa・2）,其屮«