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《高三文科数学考点08函数与方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【考点剖析】1.最新考试说明：（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.（2）根据具体函数的图彖，能够用二分法求相应方程的近似解.2.命题方向预测：（1）考查具体函数的零点个数和零点的取值范围.（2）利用函数零点求解参数的取值范围.（3）考查函数零点、方程的根和两函数图象交点横坐标的等价转化思想和数形结合思想.（4）2016年多套高考试卷出现考查函数与方程的题冃，预测2017年依然会冇类似题H.3•课本结论总结：（1）儿个等价关系：方程代方=0有实数根o函数y=f^x）
2、的图象与x轴有交点o函数尸代0有零点.（2）函数零点的判定（零点存在性定理）如果函数y=tx）在区间［曰，方］上的图彖是连续不断的一条曲线，并口有/（g）・/@）v0,那么，函数尸fd）在区间（日，力）内有零点，即存在QW（日，6},使得f（Q）=0,这个Q也就是方程fx）=0的根.（3）二次函数y=ax+bx+c{a>^的图象与零点的关系：A>0A=0人尹A<0二次函数y=+bx+c（a>0）的图象VXlX2AOxoXi=x2Xv7.oX与x轴的交点(xl,0),(x2,0)(xl,0)无交点零点个数两个一个（二
3、重的）零个（4）给定精确度6用二分法求函数代劝零点近似值的步骤如下:①确定区间［日，b］,验证f（日）•/'（/?）<0,给定精确度*；①求区间Q的中点。②计算f（c）；（i）若f（c）=0,则Q就是函数的零点；ii)若代日)・AcXO,则令b=c(此时零点AOe(a,c))；(iii)若f(c)•f(方)<0,则令臼=c(此时零点aOG(c,/?)).④判断是否达到精确度。即若a~b^的零点分布情况(1)
4、若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则至多有一个零点.(2)连续不断的函数，其和邻两个零点之间的所有函数值保持同号.(3)连续不断的函数图彖通过零点时，函数值符号nJ能不变，也可能改变.⑷函数/E=勺対+a^X，lX+L+朮+°。至多有料个零点.5•课本经典习题：⑴新课标A版必修一第88页，例1求函数/(x)=lnx+2x-6的零点的个数.【经典理山】函数零点个数的判断是高考命题的热点。(2)【课本典型习题改编，P119B组第1题】方程x2-lnx=0的解所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2
5、,3)D.(3,4)【经典理由】判断方程的根所在的人致范围这也是高考命题的一个热点，在教学小应引起足够的重视.6.考点交汇展示：(1)函数的零点与三角函数交汇例1【学科网解析团队学易金卷】若关于x的方程sin2兀+cos2x=£在区间0,-上有唯一的实数解，则_2_k的取值范围为.(2)函数的零点与不等式交汇例2[2016高考天津文数】已知函数=(4'Z~3)X+3a，X<()(a>O&a1)在R上单调递减，且关log0于X的方程
6、/(x)
7、=2--恰有两个不相等的实数解，则。的収值范围是•(3)
8、函数的零点与函数的最值、极值等交汇例3【2016河北衡水二调】定义在/?上的函数/(兀)对任意州卫2(西工花)都冇/(坷)一/(兀2)v0,R函数y=/(x-l)的图象关于(1,0)成中心对称,若叩满足不等式f(s2-2s)<-f(2t-t2)9则当t—2$的取值范围是（）1<5<4吋,D.【考点分类】热点1函数零点的求解与判断1•设疋+GC+b=0,其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是.（写出所有正确条件的编号）®a=—3"=—3；®ci=—3"=2；③a=—3,/?>2；@a=Q,b=2；⑤a==
9、2•2.【【百强校】2017届河南濮阳第一高级中学高三上学期检测二】已知函数/（%）=T+2-r.（1）求方程/（x）=
10、的根；（2）求证：/（兀）在［0,+8）上是增函数;（3）若对于任意xe［0,+oo）,不等式/（2x）>/（x）-mtH成立，求实数加的最小值.【方法规律】1.方程的根（从数的处度看）、函数图象与/轴的交点的横坐标（从形的角度看）、函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式.2.函数零点的判断：（1）解方程：当对应方程/（%）=0易解时，可通过先解方程，看方程是否有根落在给定区间上；（2）利用函数零
11、点的存在性定理进行判断：首先看函数y=fx在区间冷，b］上的图象是否连续，再看是否有・f（b）<0.若有,贝IJ函数y=f^x）在区间（臼，b）内必有零点.（3）数形结合法：通过画函数图象，观察图象与*轴在给定区间上是否有交点來判断.【解题技巧】1.函数零点的求法：①（代数法）求方程/（X）=0的实数根；②（儿何法）
