高一数学数学竞赛--直线方程

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1、厦门一中10级高一数学竞赛辅导材料直线方程・讲座提纲:1•直线的倾斜角：一条直线向上的方向与X轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。其中直线与X轴平行或重合时，其倾斜角为0,故直线倾斜角的范围是03

2、线方向的儿何量，每一条直线都一存在惟一的倾斜角，除与X轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定。③倾斜角与斜率范围的互求要注意：05GV疗不是正切函数的单调区间，往往要分段讨论O④利用斜率假设直线时常见的思维盲点：往往遗漏斜率不存在的直线(即与X轴垂直)。斜率的应用：(1)三点共线问题(2)平而儿何图形的判定3.直线的方程：(直线方程的几种形式)名称已知条件方程说明点斜式点Pi(xbyj斜率ky-yi=k(x-xi)不包括y轴和平行于y轴的直线斜截式斜率k纵截距by二kx+b不包括y轴和平行于y轴的直线两点式Pi(

3、x：,yJ和P2(X2,Y2)y-北=X-X,儿一儿小一兀2不包扌舌坐标轴和平行于坐标轴的直线；刀工力；勺式辺截距式横截距a纵坐标bab不包括坐标轴，平行于坐标轴和原点的直线；即弘bHO一般式Ax+By+C=0A、B不同时为0；即：A24-B20向量式Q为方向向量(x_X0,)一yo)=/ld方=2(1*)2(0,1)(冷0)注：1.灵活的选择直线方程形式；2.待定系数是求直线方程最基本.最常用的方法；(注意讨论k的存在性)3.直线方程形式Z间的相互转换。4.两条直线的位置关系(1)位置关系：①平行(没有公共点)；②相交(一个公共点)；③重合(有无数个公共点)。(2)当直

4、线不平行于坐标轴时：11:y二kix+bi12:y=k2x+b2li:Aix+Biy+G二0b:A2x+B2y+C2=01］与12组成的方程组平行Oki=k2_&b]Hb2£二$_£C}人2C2无解重合Oki=k2XLbi=b24】二B]二C[A-)B、C、有无数多解相交0ki^k2£工d血b2有唯一解垂直ki•kz二-1A】A2+B1B2=O(3)判断两直线平行或垂直时，不要忽略直线斜率不存在的情形的讨论。5.两直线的交角：(1)八到仏的角：指绕交点逆时针方向旋转到与仏重合时所转动的角0。％(°，兀).(2)“与匚的夹角：指由八与仏相交所成的四个角中最小的正角&，又称厶

5、和＜2所成角恥(°号ky—kky—k①当“1：尸g+勿“2：尸炫兀+血，(來2宀1)夹角：血心］^莎1；厶到厶的^：tana=UfeT2121当：/i：Aix+B]y+Ci=0l2：A2X+B2y+C2=0（AA十BB工0）：夹角tana=

6、

7、A1A2+BW2A1B2-A2B]12124142+322到角：tana=aa2+bb2兀当：直线/i丄/2时，直线h与？2的夹角是亍.6.7.点到直线的距离：①点P(xo,yo)在直线Ax+By+OO上的充要条件是：Axo+Byo+C二0.②点、P(x°,yo)到直线Ax+By+OO的距离公式是：〃」街严*直线与直线间的距

8、离："圧+歹①两相交直线间的距离d二②两平行直线Ax+By+OO和Ax+By+C2=0间的距离公式为：4有关的直线系方程:8.(1)对于直线y=kx+h.(1)若为定值，它为一确定直线(2)若变化时，对应的直线会变化。①当b为定值,P变化时，它为过定点(0,/?)的直线束.②当R为定值"变化时，它为一组平行线。(2)对于直线)i.yo=£(x-p)(除X=XQ):它表示过定点①伽“)的直线系方程，(k待定系数)(3)与直线/：Ar+3&C=0平行的直线系方程可表示为：Ax+3y+/l=0("C的参变量)附：过点P(xo，yo)与直线7:Av+^y+C=0平行的直线可表示为

9、：A(x-Ao)+B(.y-yo)=O(4)与直线/:Ar+By+C=O垂直的直线系方程可表示为：Bx-Ay+/l=O(入是参变量)附：过点户(兀0，)0)与直线l'Ax+By+C=O垂直的直线可表不为：B(x-xq)-^4(y-jo)=^(5)过”：心+31〉旳=°交点的直线系方程：砂严+By+C)+“(Ax+By+C“(z^+'hO)l2-A2X+B2y+C2^111222(入=0为(2,“=0为A)•9.关于点对称和关于某直线对称的一些结论：(1)点(a,b)关于x轴.y轴.原点.直线y=x；y=-x的对称点分别是：(a