高中数学人教A版选修2-3学案：1221组合与组合数公式含解析

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1、1.2.2组合第1课时组合与组合数公式学习目标导航I1.理解组合与组合数的概念，正确认识组合与排列的区别与联系.(易混点)2.会推导组合数公式，并会应用公式进行计算.(重点)阶段1,认知预习质疑:知识梳理要点初探)［基础•初探］教材整理1组合与组合数的概念阅读教材P21〜P22上面倒数第一行，完成下列问题.I・组合的概念一般地，从"个不同元素中取出m(mWn)个元素合成二组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.2.组合数的概念从"个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素

2、的组合数.°微体验°判断(正确的打“V”，错误的打“X”)(1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.()(2)从⑦，如，如三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为&.()(3)从甲、乙、丙3名同学中选岀2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法是组合问题.()(4)从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有3种不同的选法.()(1)现有4枚2015年抗战胜利70周年纪念币送给10人中的4人留念，有多少种送法是排列问题.()【解析】(1)J因为只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是

3、相同的组合.(2)V由组合数的定义可知正确.(3)X因为选出2名同学还要分到不同的两个乡镇，这是排列问题.(4)7因为从甲、乙、丙3人中选两名有：甲乙，甲丙，乙丙，共3个组合，即有3种不同选法.(5)X因为将4枚纪念币送与4人并无顺序，故该问题是组合问题.【答案】(1)7(2)V(3)X(4)V(5)X教材整理2组合数公式及性质阅读教材P22探究〜P25探究与发现，完成下列问题.组合数公式及其性质(1)公式：c：;=A2=—A；；；m!n!（71一in）!(2)性质：c：r=cF^_,(3)规定：d=i.o微体验

4、oi•甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是.【解析】甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价=3.3X2相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为&=右二【答案】32.C&=,Cjs—.【解析】^=晋=15,C18=Cis=1&【答案】15183.方程cu=cfr4^解为【解析】

5、以得到不相等的积的个数为・【导学号：97270015］【解析】从四个数中任取两个数的取法为&=6.【答案】6［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：阶段2介作探究通关(分组讨论展难细究)［小组合作型］组合的概念判断下列各事件是排列问题还是组合问题.(1)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？(2)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？(3)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？(4)

6、从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？【精彩点拨】要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的元素是否与顺序有关・【自主解答】(1)是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别.(2)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序的区别.(3)是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别.(4)是排列问题，因为3个人中，担任哪一科的课代表是有顺序的区别.1.根据排列与组合的定义进行判断，区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否与

7、顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合.2.区分有无顺序的方法把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置,看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化,即说明无顺序，是组合问题.［再练一题］1.从5个不同的元素d,b,c,d,£中取出2个，写出所有不同的组合.【解】要想写出所有组合，就要先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示:abcdebcde由此可得所有的组合为99211UX组合数公式的应用卜例⑴式子咻+1）⑺+2

8、）・・・（〃+100）100^可表示为(A.A黑io。C・101C溜ooB・C%D.IOIC^ioo(2)求值：【精彩点拨】根据题目的特点，选择适当的组合数公式进行求值或证明.【自主解答】（1）分式的分母是100!,分子是101个连续自然数的乘积，最大的为71+100,最小的为n9"("+1)(“+2)・・・("+100)100!=101-“(“+1)(〃+2)・・・(〃