拼图问题数模论文

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1、拼图问题摘要本文研究被规则切割的图片的拼接复原问题。使用MATLAB软件得到图片的RGB值后，我们建立了RGB颜色模型、欧氏距离模型以及贪婪算法模型。以图片上下边缘RGB值作为解决问题的基础，以欧氏距离作为图片拼接的具体判断依据，并根据贪婪算法的思想得出最优的图片拼接结果。针对问题一，首先将16张被切割的图片上边缘与原始图上边缘的RGB值进行欧氏距离比较，确定第一行的四张图片。然后分别将第一行图片下边缘与其他图片上边缘RGB值进行欧氏距离比较，循环进行，直至得出全部四行四列图片的正确排列。针对问题二，由于没有原始图，我们将16张图片分别

2、假设位于第一行，根据贪婪算法，找出最可能位于其下方的其他三张图片。至此得出16列可能的图片组合，然后进行人工筛选剔除上下拼接明显不正常的图片组合，最后得出四行四列图片的正确排列。关键词：Matlab图像处理RGB颜色模型（图像的数字化处理模型）欧氏距离贪婪算法边缘匹配度一、问题重述拼图是一种解决平面空间填充和排列难题的益智游戏，要求玩家将印有局部图案的扁平零片进行拼组从而展现出完整图案。在图像处理的计算机时代，为了解决这样一个图片拼接复原的问题，其核心是碎图片的图像信息的科学提取和算法处理等。请讨论以下问题：1.对于给定原始图像的碎片，

3、如何对附件1中整齐划割的图像进行拼接复原。复原过程不需要进行人工干预。复原结果以图片形式及表格形式表达。2.对于未给定原始图像的碎片，如何对附件2中整齐划割的图像进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。二、问题分析考虑到所要拼接复原的图片都是被规则切割的，我们可以使用MATLAB软件得到图片的数字信息。由于以BMP格式储存的图片读入MATLAB后是主要以灰度值矩阵来储存其图片信息，不能准确地反映彩色图像的特征，所以我们首先要将图片格式全部转化为JPG格式，以得到图片的RGB值矩阵。得

4、到RGB值后，我们并不需要用到全部的值，而只需要用到其上下边缘的RGB值，并以此作为解决问题的基础，另外采用欧氏距离的概念作为图片拼接的具体判断依据，由此确定图片之间的边缘匹配度。在问题一中，基于题目已给出原始图片，首先将16张被切割的图片上边缘与原始图上边缘的RGB值进行欧氏距离比较，确定第一行的四张图片。注意在这一步骤中，16张被切割的图片的大小是不一致的（存在137×91、137×92、138×91、138×92四种尺寸情况），所以在进行被切割的图片之间的欧氏距离计算式我们均采用上下边缘的前面137个像素点的RGB值进行计算。在之

5、后的叙述中均为如此，不再进行特别说明。在进行被切割的图片与原始图片的比较时，首先采用其上边缘的前137个像素点的值进行欧氏距离计算，在得出第一行的第一张图片后，将原始图上边缘的像素点除去第一张图片上边缘全部像素点个数，然后用随后的137个像素点与其他被切割的图片进行计算比较，得出第一行第二张图片。以此类推直至得出第一行全部四张图片。然后将第一行的第一张图片作为目标图片，选取其下边缘137个像素点的RGB值，与其他15张图片的上边缘137个像素点的RGB值做欧氏距离计算，得出与其距离值最小的图片，即为目标图片正下方的一张图片。再将这张图片

6、作为新的目标图片，重复上述操作，直到找到这一列全部的四张图片同样对第一行的其他三张图片进行上述的操作，得出正下方的另外三张图片。至此可以得出16张图片的完整拼图。针对问题二，由于没有原始图，我们运用贪婪算法，将16张图片分别假设位于第一行，与问题一种确定了第一行的图片相似处理，找出最可能位于其下方的其他三张图片。至此得出16列可能的图片组合，然后进行人工筛选剔除上下拼接明显不正常的图片组合，最后得出四行四列图片的正确排列。注意在问题二中，所给图片的大小都是一致的，因此在进行RGB值的欧氏距离计算式不用考虑问题一中的情况，直接将上下边缘全

7、部像素点的RGB值进行欧氏距离计算。三、模型假设1、假设将图片格式由BMP格式转化为JPG格式后不会影响到图片读入MATLAB后所给出的数字信息；2、假设在问题一的处理中部分舍去上下边缘第138各像素点RGB值的图片在进行之后的欧氏距离的计算时不会受到影响；3、假设图片在被切割的过程中边缘没有受到严重的损坏；4、假设扩展的欧氏距离计算公式能够反映图片之间的实际匹配度；5、假设贪婪算法在多次循环使用中所得出的结果是一致的。四、符号说明符号符号说明R三原色中的红色G三原色中的绿色B三原色中的蓝色m像素点在图片中所在的行位置n像素点在图片中所

8、在的列位置第i张图片的上边缘RGB矩阵第i张图片的下边缘RGB矩阵矩阵第j行k列的元素，k取1、2、3分别对应R、G、B值矩阵第j行k列的元素，k取1、2、3分别对应R、G、B值D欧氏距离的计算结果五、模型