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《小学奥数经典题：数字数位问题，家有奥数生要看看》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数1234567892005,这个多位数除以9余数是多少？解：首先研究能被9整除的数的特点：如杲各个数位上的数字Z和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果齐个位数字Z和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9二45；45能被9整除依次类推:C1999这些数的个位上的数字Z和可以被9整除10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字Z和就是10+20+30+……+90=4
2、50它有能被9整除同样的道理，100~900百位上的数字Z和为4500同样被9整除也就是说广999这些连续的口然数的各个位上的数字Z和可以被9整除；同样的道理:1000^1999这些连续的自然数屮百位、I•位、个位上的数字Z和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005从1000^1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除；200020012002200320042005的各位数字Z和是27,也刚好整除。最后答案为余数为0o2.A和B是小于100的两
3、个非零的不同自然数。求A+B分ZA-B的最小值・・・解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=l-2*B/(A+B)前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于B/(A+B)取最小时，(A+B)/B取最大，问题转化为求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B=1+A/B,最大的可能性是A/B=99/1(A+B)/B=100(A-B)/(A+B)的最大值是:98/1003.已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少？答案为6.37
4、5或6.4375因为A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16〜6.4,所以8A+4B+C~102.4,由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一•个整数，可能是102,也有可能是103。当是102吋,102/16=6.375当是103吋,103/16=6.43754.一个三位数的各位数字Z和是17.其中十位数字比个位数字大1.如杲把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大19&求原数.答案为476解：设原数个位为“则十位为3+1,百位为16-2a根据题意列方程100a
5、+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198解得a=6,则3+1=716-23=4答：原数为476。2.一个两位数，在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.答案为24解:设该两位数为a,则该三位数为300+a7a+24=300+aa=24答：该两位数为24。3.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加,和恰好是某自然数的平方，这个和是多少？答案为121解：设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b
6、)因为这个和是一个平方数，可以确定a+b=ll因此这个和就是11X11=121答：它们的和为121。4.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位，原数就是新数的3倍，求原数.答案为85714解：设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcdc(字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数)再设abode(五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x根据题意得，(200000+x)X3=10x+2解得x=85714所以原数就是8571428•有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位
7、数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换，千位数字与I•位数字互换，新数就比原数增加2376,求原数.答案为3963解：设原四位数为abed,则新数为edab,且d+b=12,a+c=9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376二edab,列竖式便于观察abed2376edab根据d+b=12,可知d、b可能是3、9；4、&5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3,b=9；或d=8,b=4时成立。先取d=3,b=9代入竖式的百位，可以确定丁位上有进位。根据a+c=9,可知3、c可能是1、&2
8、、7；3、6；4、5o再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6,a=3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd=3963再取d=8,b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9.如果现在是上午的10点21分，那么在经过28799.…99（一共有20个9）分钟Z后的时间将是几点几分？答案是10：
