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1、平面解析几何知识点1.直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于-•条与X轴相交的直线，如果把兀轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合吋所转的最小正角记为Q叫做直线的倾斜角.倾斜角ae
2、0,180o）,a=90。斜率不存在.（2）直线的斜率:k=~（兀1工兀2），k=tana.（£（西,必）、P2（x2,y2））.七一旺-一-2.直线方程的五种形式：（1）点斜式:y-y{=k（x-x{）（直线Z过点片（兀“yj,且斜率为R）.注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x=x0.（2）斜截式：y=kx+b（b为直线/在y轴上的截距）.（3）两点式：=（必
3、工儿，石工禺）.注：①不能表示与兀轴和y轴垂直的直线；>‘2-X£一E②方程形式为:（兀2一兀1）0一儿）一（力一儿）（兀一可）=0时,方程可以表示任意直线.（4）截距式：-+^=15b分别为兀轴y轴上的截距，且GH0,bH0）・ab注：不能表示与兀轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线.（5）—般式：Ax+By+C=O（其屮A、B不同时为0）.ArA一般式化为斜截式：y=--x--,即，直线的斜率：k=-~.BBB注：（1）己知直线纵截距b,常设具方程为y=kx+b或x=0.已知直线横截距勺，常设其方程为x二®+勺（直线斜率k存在吋，加为k的倒数）或y
4、=0.已知直线过点（兀（）,儿），常设具方程为y=k（x一兀（））+y（）或兀=x（）.（2）解析儿何小研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体儿何中两条直线一•般不重合.3.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.（1）直线在两坐标轴上的截业相等o直线的斜率为-1或直线过原点.••••（2）直线两锁电耳刀资氏舉O直线的斜率为1或直线过原点.（3）肓线两截單缈对值也爷O肓线的斜率为±1或肓线过原点.4.两条直线的平行和垂直：（1）若Zj:y-kxx+b{,Z2:y=k2x4-b2①l}lll2<^>k]=k2,b}#b2；②彳丄厶ok{k2=-l.（2）若£iAjx+Bjy
5、+Cj=0,I?•A-,x++C-）=0,有①/1III*oA〕艮=A3B}^.A}C-yHA，C].②/[丄仁oA/?+QB?=0・1.平面两点距离公式：（片O
6、,yJ、^（x2,y2））,PR=J（x[—勺）？+O]—歹2）2•x轴上两点间距离：X]+兀0=—厂AB=xb-xa・线段的中点是M（x（）,y。），则v_儿+丿26.点到直线的距离公式：点P（x0o））到肓线人Ax+By+C=0的距离:Ax(}+By(}+C^A2+B27.两平行直线间的距离：两条平行直线从Ax+By+q=0,/2：Ax+By+C2=0距离:d=耳7
7、7a2+B28.直线系方程:（1）平行直线
8、系方程：①直线y=kx^b中当斜率R—定而b变动时，表示平行直线系方程..②与直线l:Ax+By-^C=0平行的直线可表示为At+By+G=0.③过点P（x（）,y（））与直线l:Ax^By^-C=0平行的直线可表示为：ACx—兀（））+B（y—y（））=0.（2）垂直直线系方程：①M直线/:Ax+By+C二0垂直的直线可表示为Bx-Ay+C,=0・②过点戶（无,儿）与直线l:Ax+By-^C=0垂直的直线可表示为：B（x-%o）-A（y-y0）=0.（3）定点直线系方程：①经过定点^）（XO,）7O）的直线系方程为y-）'o=£（兀7（））（除直线X=其中£是待定的系数.②经过定点
9、£）（心凡）的直线系方程为A（x-xo）+5（y-yo）=O,其中A,B是待定的系数.（4）共点直线系方程：经过两直线/^x+fi.y+C,=0,/2：A1x+B1y+C1=0交点的直线系方程为A.x+B,y+C,+A（A2x+B2y+C2）=0（除厶），其中入是待定的系数.9.曲线C{:/（x,y）=0与C?:g（x,刃=0的交点处标o方程组{怎；為的解.10.圆的方程：（1）圆的标准方程:（x-a）2+（y-b）2=r2（r>0）.（2）圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D24-£2-4F>0）.（3）圆的直径式方程：若3（兀2』2），以线段AB为直径的圆的方程是:（
10、尤-兀1）（尤-兀2）+0-）1）0—儿）=0・DF注：（1）在圆的一般方程中，圆心朋标和半径分别是（-一,-一）22（2）-般方程的特点：①/和y2的系数相同且不为零；②没有小项；③O2+£2-4F>0（3）二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dr+Ey+F=0表示圆的等价条件是:①A=C^0；②B=0；③D2+E2-4AF>0.11・圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和鬪相交时，设弦长为/,弦心距为d,半径为厂，则:“半弦长J弦心距$二半径2”—（丄
