【河北省保定市】2017年高考一模文科数学试卷

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1、河北省保定市2017年高考一模文科数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={l,2,3,4},B={y

2、y=>^,xw4},则AB=()A.2.{1}B.{1,2}C.{1,4}D.{123,4}在复平面My内，若4(2,-1),3(0,3),则口OACB屮，点C对应的复数为()A.D.3.2+2iB.2-2iC.1+i已知a｝为等差数列，若4+%+4=4兀侧cos他的值为()1-iA.]_2D.4.若直线x+y=0与圆/+(y—a)?=1相切，则

3、a的值为(A.D.B.±1C.y/25.命题0：若。<"则VcgR,«c2O,使得忑-l+lnx。=0,则下列命题为真命题的是()B.C.Cp)aqA.D.(~>)A(D6.己知函数fW=二即设蛤)=乎贝曲是(A.B.C.D.7.奇函数，在(-8,0)上递增，在(0,+co)上递增奇函数，在(-oo,0)上递减，在(0,+co)上递减偶函数，在(-oo,0)上递增，在(0,+co)上递增偶函数，在(-00,0)上递减，在(0,+CO)上递减执行如图所示的程序框图，若输入的22017,则输出的心{a=b

4、/=J+

5、开始］/输入X/I结束bx是否A.B.3C.4D.“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼“有一人走了378里路，第一天健8.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还•”其大意为:步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第二天天走了（）里？A.76B.96C.146D.1889.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A.64TB.32C.64D.32T10.如图，已知△OAB,若点C满足AC=2CB,OC=AOA+jliO

6、B(A,//eR),则]+丄=()Z“门2小2B•—C•—39

7、log2(x+l)

8、,xe(-l,3)11.已知函数fM=4一、，则函数gM=f[f(x)]-的零点个A，§数为（，兀w[3,+00)lx-1A.B.3C.4D.6二、填空题：本人题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.12.满足条件2x-）W1兀+yW2的目标函数〃=疋+y2的最大值是y±013.函数y=ax~'（a>O,a丰1）的图象恒过定点久若点在直线皿+ny=1上，则mn的最大值为14.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=gc=

9、#、AC=2、则此三棱锥外接球的表面积为、，111115.已知数列｛色｝屮4=1“—4-=刃"22必€2,设亿=—+——+—+…+—，若对任意的正整数色+1色+2°”+3如匕当me[1,2]时,不等式加2—加+丄>/恒成立，则实数/的取值范围是.3三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(12分)已知a=(sinx,-cosx),b=(a/3cosx,-cosx).f(x)=2ab(1)求的/(兀)解析式；(2)在厶ABC中,。,也c分别是内角A,B,C的对边，若/(A)=2,fe=l,AAB

10、C的面积为週，求a的值.217.(12分)如图,四棱锥S-ABCD的底而边长为1的正方形，每条侧棱的长均为近，P为侧棱SD上的点.(1)求证：AC丄SQ；(2)若SD丄平面PAC,求三棱锥P-ACD的体积.18.(12分)教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关,某校兴趣小组为了验证这个结论,从该校选择甲、乙两个同轨班级进行实验英屮甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练,一段时I'可后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面2x2列联表：(单位：人)优秀人数非优秀人数总计甲班2283()乙班81220总计302

11、050(1)能否据此判断有97.5%的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关？(2)经过多次测试后，小明正确解答一道数学题所用的时间在57分钟，小刚正确解答一道数学题所用的时间在68分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率；(3)现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人,并对他们的大题情况进行全程研究，记两人中被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X).附表及公式0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.635

12、7.87910.828n{ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.(12分)已知函数f(x)=cx-2x.(1)求函数/(兀)的极值；(2)当a<2-4且兀>0时,试比较兀兀)与x2