【上海市复旦附中】2017年高考模拟5月份数学试卷

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1、上海市复旦附中2017年高考模拟5月份数学试卷一、填空题1.函数/（x）=lnx+VT^的定义域为.2.若双曲线X2-）"=/（d〉O）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，贝9d=.3.某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生屮抽出55人，英屮从高一年级学生屮抽出20人，则从高三年级学生屮抽取的人数为・4.若方程JT+x+p=0有两个虚根a、0,且0

2、=3，则实数”的值是.5.盒中有3张分别标有1,2,3的卡片.从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张

3、记下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为.6.将函数y=sin（2x-f--）的图象向左平移＞0）个单位长度，得到的函数y=/（x）在区间±61212单调递减，则加的最小值为・7.若G疋-右）"的展开式中含有常数项，则当正整数斤取得最小值时，常数项的值为.兀+z=l8.若关于x,y,z的三元一次方程组＜2x+ysin0+3z=2有唯一解，则&的取值的集合是.xsirr&+z=3y"9.若实数兀，y满足不等式组《2兀-y+3S0则z=

4、x

5、+2y的最大值是.x+y—ino10.如图，在厶A

6、BC中，AB=AC=3,cosZBAC=-,DC=2BD,则ADBC的值为.BDC°l+«v.71-x.qrrc；nr11・已知/（兀）=:晋皿的最大值和最小值分别是m和加，则M+m=.2+212.已知四数⑷，«2,如,勺依次成等比数列，且公比q不为1•将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数g的取值集合是.二、选择题13.直线*x=[2-2ty=V3+4r(/为参数)的倾角是()A.arctan(-^)B.arctan(-2)C.7i-arctan丄2D.兀一arctan21

7、4.“兀>0,y>0”是“丄+兰12”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45。且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是(A.旦21+V22C.2+72D.1+^216.对数列｛%｝,如果BJIgN*及人，人，…，心wR,使％=札卜+曲+2士札肋成立，其中hgN*,则称｛陽｝为R阶递归数列.给出下列三个结论:①若｛an｝是等比数列,则｛色｝为1阶递归数列；②若KJ是等差数列，贝I」｛〜｝为2阶递

8、归数列;③若数列｛陽｝的通项公式为5=(,则［an］为3阶递归数列.其中，正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3三、简答题17.若向量m=(73sincox,0),n=(coscox,-sincox)(a)>0),在函数f｛x)=m(m+/?)4-1的图彖中，对称中心到对称轴的最小距离为壬，且当%e［0,-1时，/(兀)的最大值为1.43(I)求函数/(x)的解析式；(II)求函数/(x)的单调递增区间.18.如图，。为总信号源点，A,B,C是三个居民区，已知A,B都在。的正东方向上，Q4=10k

9、m,OB=20km,C在。的北偏西45。方向上，CO=5血km.(1)求居民区A与C的距离；(2)现要经过点。铺设一条总光缆直线(E在直线04的上方)，并从A,B,C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF.假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为加(加为常数).设=&(0<^

10、E=BE=2,CD=1；(1)求二面角C-PB-E的余弦值；(2)在线段PE上是否存在点M,使得DW〃平面PBC?若存在，求出点M的位置，若不存在，说明理由.20.如图，在平面直角坐标系xOy屮，设点Mg,%)是椭圆C：—+/=1上一点，从原点。向圆U-x0)2-f-(y-y0)2=r2作两条切线分别与椭圆C交于点P,Q.直线OP,OQ的斜率分别记为《，k2；(1)若圆M与尢轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；(2)若r=巫,①求证：k}k2=--,②求OPOQ的最大值.21.已知加是一个给定的正整数

11、，fn>3,设数列⑺”}共有说项，记该数列前i项终，色，…，勺屮的最大项为该数列后加一，项£中的最小项为3，人=4弋(1=192,3,…，m-)；(1)若数列｛色｝的通项公式为an=T(n=l,2,…，加)，求数列｛灯的通项公式；(2)若数列｛陽｝满足q=l,斤=-2(心1，2,…，加-1),求数列的通项公式;(3)试构造项数为加的数列｛色｝,满足陽其中｛仇｝是公差不为零的等差数列，｛q｝是等比数列,使数列｛*｝是单调递增的，并说明理rt