高二数学考试

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1、湛江第一中学2015——2016学年度第一学期期末考试高二级理科数学试题考试时间：120分钟满分150分命题人：黄京城一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知命题〃：｛1｝丘｛1,2,3｝.,q：｛3)0(1,2,3｝，则在命题：①p/q；②"Vq；③「p；④一中，真命题的个数是.A.1B.2C.3D.42.设S”为等差数列｛禺｝的前并项和，若6/1=1,如=5,S好2_Sr=36,则R的值为A.8B.7C.6D.5。223.设°,bGR,已知命题

2、卩：cr+h2^2ab；命题q：,则卩是q成立的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知点F(f,0),直线/：兀=一£点B是/上的动点.若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是A.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线5.已知数歹I」｛冷｝满足1+log3d"=log3d”+1(«eN*)J1a2+d4+06=9,则log丄(d5+a7+他)的值3SA.*B.—

3、C.5D・-56.如图，在正四棱锥SJBCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SQ的中点，且SO=

4、OD,则直线BC与平面用C所成角为A・30°B.45°C.60°D.75°7.不等式对任意G,bW(0,+oo)恒成立，则实数X的取值范围是A.(一2,0)C.(一2,1)B.(—8,-2)U(1,+oo)D.(—8,-4)U(2,+oo)8.已知双曲线4左支上一点P(a,b)到直线》=兀的距离为©贝\a+b的值为A.2B.-2C.4D.-48.椭圆話+寺=1上有两个动点P、Q，E(3,0),EP丄EQ,则帀•&的最小值为A.6B.3—V3C.9D.12-6^3x+y—4^09.己知二元一次不等式组｛兀一y—2W0所表示

5、的平面区域为M.若M与圆(兀一4)2+(〉，一1)23y+420=a(a>0)至少有两个公共点，则实数a的取值范围是A.(*,寸B.(1,5)C.(*,5D.(1,5]10.已知圆锥曲线机？+4〉，2=4加的离心率w为方程Zr2-5x+2=0的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为A.4B.3C.2D.12v211.己知双曲线★一話=l(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)分别交于O,A,B三点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为需，则°的值为3A.1B.C・2D.3二、填空题：本大题共4小题，每

6、小题5分，满分20分。12.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°，距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为海里/小时.2213.已知F

7、,F2分别是双曲线务一*=1@〉0,b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点.若精=8°,则双曲线的离心率w的取值范围是.14.请阅读下列材料：若两个正实数。[,血满足於+就=1，那么证明：构造函数/(x)=(x—«

8、)2+(X—6f2)2=2x2—2((7

9、+t72U+1，因为对i切实数兀，恒有所以AW0,从而得4(d

10、+°2

11、)2—8W0,所以Gi+dgW迈.根据上述证明方法，若斤个正实数满足於+屍+•・・+怎=1时，你能得到的结论为(不必证明).15.过抛物线x2=4y的焦点F作直线AB,CD与抛物线交于A,B,C,D四点，且AB丄CD,则用・FB+FC・FD的最大值等于三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.8.(本小题满分10分)在厶4眈中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,cos2C+2迈cosC+2=0.(1)求角C的大小；(2)若b=&a,/ABC的面积为芈sinAsinB,求sinA及

12、t?的值.9.(本小题满分12分)已知数列｛為｝满足。]=1,a“+i=l-古,其中n^N*.2⑴设％=書=[,求证：数列｛仇｝是等差数列，并求出｛^｝的通项公式；(2)设。=誥，数列｛cncn+2｝的前n项和为几，求证：Tn<3.10.(本小题满分12分)如图所示，抛物线关于兀轴对称，它的顶点在坐标原点,点P(l,2),A(xlf刃)，Bg,旳)均在抛物线上.(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当用与的斜率存在且倾斜角互补时，求力+乃的值及直线AB的斜率.8.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面A

13、BCD为直角梯形，AD//BC,ZADC=90°,平面刊D丄底面ABCD,Q为AD的中点，M是棱PC上的点,PA=PD=2,3C=*A£>=1,CD=羽.（1）求证：平面PQB丄平面用D；（2）若二面角M-QB-C为30°,求线段PM与线段MC的比值/.9.（本小题满分12分）已知正数数列闪｝满足兀]=