高中数学第3章数系的扩充与复数的引入章末综合检测苏教版

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1、:医)数系的扩充与复数的引入(闾20分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中橫比1•若复数z满足zi=1-i,则z=.一1-i1【解析】法一：由zi=1-i得z=—厂y-1--1-i.法二：给a+bi(a,beR),由zi=1-i,得(a+bi)i=1-i,即-b+ai=1-i.'1i■b—[a——〔由复数相等的充要条件得'即—'a^-1,b^-1.【答案】-1-i2•在复平面内，复数z=i(1+3i)对应的点位于第象限.【解析】vz=i(1+3i)=i+3i2=・3+i,•••复数z对应的点为(-3,1)在第二象限.【答案】二3.(201

2、5・全国卷II改狒a为实数，位+ai)(a-2i)=・4i,贝Ua=fM)i=-4i.【解析】T(2+ai)(a-2i)=-4i,:Aa+(a解得a-0.4a=0,2a■4-4.【答案】04•段为纯虚数，=1,则z=【解析】给bi(beR,b*0),则

3、z-1-i

4、=

5、(b-1)i-1

6、,b-1)2+1=1./.b=1,则z=i.【答案】i5.(2016•辽宁千校高二期末)复数z满足方程

7、z-(-1+i)

8、=4,那么复数z在复平面内X应的』P的轨迹鼻呈・【解析】爲x+yi由

9、z-(-1+i)

10、=4得

11、(x+1)+(y-1)i

12、=4,即x+2+y・2=4,则(x+1)2+(y-1)2=16・

13、【答案】(x+k+w)2=166•在复平面内，若复数(・6+宀(Zi所对应的点位于第三象限，则实数k的取值范围.【解析】ke(-6,【答案】'2<0,由已知得〔6+kIM>0,k<2学2，6).丁(-6,-2)u(2,6)x6,/.4

14、1-ai

15、^+1=2,所以a2=3.又a为正

16、实数，所以a=3.a【答案】9.已知复数abz=a+bi(a,bwR)且.+Vl1-2i则复数z在复平面对应的点位于-OLavabwR且3-i2，・.5a+5ai+2b+4bi=15-5i,5a+2b=15,a=7,即5a+4b=・5,解得b=-10,/.z=7-10i.••・z对应的点位于第四象限【答案】四V10.若z=a-i(aeR且aP）的模为2,则复数z的共觇复数Z=【解析】2,且a>0,/.a=1,则z=1-i,/.z=1+i.【答案】1+i"•已知复数z=【解析】yT3+j【答案】

17、z

18、2-2

19、z

20、-3=0

21、,则复数z对应的孫x,y)的轨迹方程是【解析】由

22、z

23、2-21z

24、-3=0,得(

25、z

26、+1)(

27、z

28、-3)=0.2+y2=9.v

29、z

30、+1>0,:.

31、z

32、-3=0,贝0

33、z

34、=3.故x2+y2=9【答案】X13•已知乙=1+2i,z2=nM-(m1)i,且两复数的乘积Z2的实部和虚部为相等的正数,则实数m的儘【解析】乙z2=(1+2i)nrl-(ni1)i]=m2(ml)]+2rrrl-(n1)]i=(2-rr)+(3ra1)i,所3以2-3m1,即,且能使2-m=3m1>0,足题意4—【唇】14.(2016^宁调赠复数2014+i,PW-z+10农的模等于【导学号97220042]101

35、0=-1-i-5(1+i)=・6・6i,/.z+-1-i)+…+i1010・・

36、z+I二=

37、-6-6i

38、=62,B卩z+zz的模为62.【解析】2=-1+i,z=j+j2014=i+i则z=-1-i,【答案】62二、解答题(本大题共6小题,共90分•解答时应写出文字说,证明过程或演算骤z15.(本小题满分14分)已知z,w为复数，(1+3i)z为实数，w=2+i求w.【解】(^t=x+yi(x,yeR),由co=z,得z=co(2+i)=(x+yi)(2+i).2+i依题意，得(1+3i)z=(1+3i)(x+yi)(2+i)=(-x-7y)+(7x-y)i.v(1+3i)z为实数./.7

39、x-y=0.①由①②得ix=1,y=7,2+y2=50・②=1+7i或0)=-1-7i.1+H丄16•(本小题満14分)已知z=2+i'(1)求

40、z

41、；2⑵若z+az+b=1+i求实数a,乌卑值・少j2i+3-3i【解】2+iz=2+i5-5i5・・.

42、z

43、=2.2+az+b=1+i,(2)把z=1-i代入z(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,<得：a+b-(2+a)i=1+i>a-Fb=1,2+a=-1,a—-3,