高中数学第二讲参数方程三直线的参数方程成长训练新人教A版选修4

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1、锥曲线的参数方程主动成长夯基达标1.下列可以作为直线2犷严1二0的参数方程的是()b.x=2+Z[y=5-2l&为参数)IY=1—/C.{&为参数)b=3-2r一2V5x=21D.J2&为参数)尸5+也〔5解析一:根据所给的方程可知直线的斜率为2,而所给直线的参数方程中选项的斜率是1,B选项的斜率是-2,C选项的斜率是2,D选项的斜率是丄.所以只有C符合条件，这里C虽然不2是标准式的参数方程，但是只有C能化成2犷严1二0.解析二:化各参数方程为普通方程，再去比较.答案:Cfx=Qf+QCOS&,2.己知参数

2、方程4…门(日、b、入均不为零,0W〃W2n).当⑴方是参数;(2)X是参数；⑶e是参数，则下列结论中成立的是()A.(1)(2)(3)均为直线B.只有(2)是直线C.(1)(2)是直线，(3)是圆D.(2)是直线,(1)(3)是圆锥曲线解析:若r是参数，臼、b、x、b为常数，消去r得一个关于X、y的二元一次方程，故r是参数时，参数方程表示直线，若入是参数，日、b、t、0是常数，消入后方程化为关于/、y的二元一次方程，故x是参数时，参数方程仍表示直线;若0是参数，曰、b、t、x是常数，消0后方程化为(犷初2

3、+(广仇)JX2,参数方程表示圆.答案:C{X=cos2&一1,[x=3cos/,,(0为参数)，{.&为参数)，则其y=2-sin20[y=2smt交点个数为()A.0B.1A.0或1B.2解析:两个参数方程分别表示线段5=0（*穴。¥応2）和椭畤+?,所以两曲线只有一个交点.答案:Bx=xn-3入0（X为参数）与尹=儿+4/1X=X（.+/COSQ,4•若0"为参数）表示同一条直线，则X与ty=yQ+/sina的关系是（）A.入=5rB.X=-5tC.匸5入D.匸-5入解析：依题意，由x~x^得-3X=

4、广cosa,由广得4入之sina,消去a的三角函数，得25X2=?,得卩±5入，借助于直线的斜率可排除D.答案:C{T—tCOSCl-/（f为参数）被圆*+（广1）2二9所截得的线段长等于（）y=l+Zsin^zA.3B.6C.9D.与a的值无关解析:把尸乃cosa,尸1+sina代入圆的方程，得?cos2a+Z2sin2a=9,得产二9,得6=3,妒-3,线段长为匕-幼=6・答案:B6.直线x=-2+/cos30°,y=〃3_tsin60°&为参数）的倾斜角（】等于（A.30°B.60°C.—45。D.1

5、35°解析：由尸-2+Zcos30°x+2cos30°x+2/.y=3•sin60°二一x+l.cos30°答案:DX=G+/COS0,7•按照规律尸处罰&（濾参数）运动后，质点从时间詡盛过的距离是——解析：时间t对应的点A的坐标是(尹Zjcos〃，ZH-fisin〃)，时间广2对应的点B的坐标是(护址os〃，快/in“)，利用两点距离公式可以求得质点从时间心到£2经过的距离IAB-cos0)・(q+》2cos。)?j(b+qsin0)・(b+/2sin0)f=^(/I-Z2)2(cos20+sin20

6、)=11~ti

7、.答案：It~tzITT&直线/经过点M(l,5),倾斜角为一，且交直线x-y-2二0于対点，M

8、«

9、=3解析:直线/的参数方程为厂&为参数),厂5+迄I2代入方程尸广2二0中得1+-t-(5+—f)-2=0=>^6(73-1).根据t的儿何意义即得22

10、«

11、=6(V3-1).答案:6(V3-1)｛丫]Itsincitt~，(t为参数)，其中实数a的范围是(0,-),y=-2+(cosq2则直线1的倾斜角是•解析:首先要根据a的范围把直线的参数方程化为标准参数方程，根据标准式结合a的范围

12、得11!直线的倾斜角.AA-兀答案：一-a210.过点A(l,l)作直线，被椭圆—+^-=1所截得的弦被此点平分，则此直线方程为94fx=l+/COS6t解析：设直线为｛.U=l+fsina(r为参数)代入椭圆方程并整理得(4cos2a+9sin‘a)#+(8cosa+18sina)L23=0.Vfi+t2=0,/.8cosa+18sina=0.4Atana./•直线方程为4对9广13=0.9答案：4对9广13二011.下表是一条直线上的点和对应参数的统计值:参数t262y/2横坐标X2-V212-3V20

13、纵坐标y5+7265+3VI7根据数据可知直线的参数方程是,转化为普通方程是（一般式）,直线被圆（尸2）厂5）冬8截得的弦长为・解析:这是一个由统计、直线参数方程和普通方程、圆的知识组成的综合问题.充分考查了这几部分知识的灵活运用.首先，根据统计的基本知识，观察分析所给数据的特点给出直线的参x=2-—t,数方程2&为参数），然后把参数方程转化为普通方程屮广7二0,而由参数方程尸5+迄〔2可知直线一定过点⑵5）,恰