上海市交通大学附属中学2019届高三数学3月月考试题（含解析）

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1、上海交通大学附属中学2018-2019学年度第二学期高三数学月考一试卷一、填空题。1.二项式的展开式中，项的系数为________．【答案】【解析】分析：利用二项式定理的二项展开式的通项公式即可求得答案．详解：的展开式的通项公式为令，则有故答案-40．点睛：本题考查二项式定理的应用，着重考查二项展开式的通项公式，属于中档题．2.若，，用列举法表示________．【答案】【解析】【分析】分别将A、B中的元素代入求值，结合集合的定义从而求出中的元素．【详解】∵时，，时，，时，，时，，时，，时，，∴，故

2、答案为：．【点睛】本题考查了列举法表示集合的概念，考查了集合中元素的确定性、互异性，是一道基础题．3.已知、是实系数一元二次方程的两个根，则________．【答案】5【解析】【分析】利用韦达定理及复数相等列出方程组，可解出结果．【详解】因为、是实系数一元二次方程的两个根，∴+，（整理得：⇒，∴故答案为：5.【点睛】本题考查复数集中实系数方程的韦达定理的应用，考查了复数相等的条件，是中档题．4.某学校高三年级学生完成并提交的社科类课题论文有54篇，人文类课题论文60篇，其他论文39篇，为了了解该校学

3、生论文完成的质量情况，若按分层抽样从该校的所有完成并提交的论文中抽取51篇进行审核，则抽取的社科类课题论文有_____篇．【答案】18【解析】【分析】由题意按抽样比列出方程，计算可得结果．【详解】设抽取的社科类课题论文有x篇，则，∴x＝18，故答案为：18.【点睛】本题考查了分层抽样的概念的应用，考查了各层的抽样比，属于基础题.5.设，行列式中第3行第2列的元素的代数余子式记作，函数的反函数经过点，则_____．【答案】2【解析】【分析】根据余子式的定义可知，在行列式中划去第3行第2列后所余下的2阶

4、行列式为第3行第2列元素的代数余子式，求出值即可，函数y＝f（x）的反函数图象经过点，可知点（2，1）在函数的图象上，代入数值即可求得a．【详解】由题意得第3行第2列元素的代数余子式M32依题意，点（2，1）在函数的图象上，将x＝2，y＝1，代入中，得，解得a＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义、反函数以及原函数与反函数之间的关系，会进行矩阵的运算，是一道基础题．6.国际数学教育大会（ICME）是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议，第十四届大会将在上海召开，其

5、会标如图，包含着许多数学元素．主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码（0）11111100100，换算成十进制的数是，则____（其中为虚数单位）．【答案】【解析】【分析】由题意将八进制数3744换算成十进制的数是2020，再利用复数的运算法则及虚数单位i的周期性计算即可.【详解】由题意将八进制数3744换算成十进制的数得：，∴，故答案为-1.【点睛】本题考查了进位制的

6、换算，考查了复数的运算法则，属于基础题.7.在三棱锥中，，，平面，．若其主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为_____．【答案】【解析】【分析】三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是，得到左视图是一个直角三角形，根据底面是一个等腰直角三角形，作出左视图的另一条直角边长，计算出左视图的面积．【详解】由题意知三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是，得到左视图是一个直角三角形，∵，∴左视图的另一条直角边长是，∴左视图的面积故答案为．【点睛】本题考查由几何体画出三视图，并且求三视图的面积，解题的关键是得出

7、左视图的基本量，是一个基础题．8.某校“凌云杯”篮球队的成员来自学校高一、高二共10个班的12位同学，其中高一（3）班、高二（3）各出2人，其余班级各出1人，这12人中要选6人为主力队员，则这6人来自不同的班级的概率为_____．【答案】【解析】【分析】先求出12人中选6人的所有种数，再分类讨论，利用组合知识，得出6人来自不同的班级的选法种数，利用古典概型概率公式计算结果．【详解】在12人中要选6人，有种；由题意，当6人来自除高一（3）班、高二（3）班以外的8个班时，有28种；6人有1人来自高一（3

8、）班或高二（3）班，其余5人来自另外的8个班时，有2224种；6人有1人来自高一（3）班、1人来自高二（3）班，其余4人来自另外的8个班时，有280种；故共有280+224+28＝532种．∴概率为，故答案为：．【点睛】本题考查概率及组合知识，考查分类讨论的数学思想，考查分析解决问题的能力，比较基础．9.已知是周期为的函数，且，则方程的解集为____．【答案】【解析】【分析】根据分段函数的表达式，即可得到结论．【详解】由分段函数得当时，，,若时，由得，又周期为，所以故