方差分析－教案

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1、第五章方差分析教学大纲要求（一）掌握内容1.方差分析基本思想（1）多组计最资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。（2）多组均数比较的检验假设与F值的意义。（3）方差分析的应用条件。2.常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因索方差分析：适用的资料类型、总变界分解（包括自rti度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。（3）多个样本均数间的多重比较方法：LSD-t检验法；Dunnett-t检验法；SN

2、K-q检验法。（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变最变换方法。（三）了解内容两因索析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。二、教学内容精要（一）方差分析的基本思想1.基本思想方差分析（analysisofvariance,ANOVA）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sumofsquaresofdeviationsfrommean,SS）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变界SS

3、啟可山处理因素的作用加以解释。通过各变界来源的均方与误差均方比值的人小，借助F分布作出统计推断，判断各凶索对各组均数有无影响。2.分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variationamonggroups）,组间变异反映了处理因素的作用（处理确冇作用时），也包括了随机误差（包括个体差界及测定误差），其大小可用组间均方（MS组何）表示，即MS组间二SS组间2组间，其k中，SS组护工坷（忑-元）2,I/组间弘1为组间口市度。《表示处理组数。/=1（2）组内变杲：各处理组内部观察值Z间不尽相

4、同，这种变杲叫做组内变^（variationwithingroups）,组内变异反映了随机谋差的作用，其人小町用组内均方（MS组内）表示，MS组内二SS组内心组内，其中SS组内=££（勺-KF，金内二N-R,为组内均方自Ftl度。1=1L；=1（3）总变异:所有观察值之间的变异（不分组）,这种变异叫做总变异（totalvariation）o其大小可用全体数据的方差表示，也称总均方（MS总）。按方差的计算方法，MS总=kSS总/iz总，其中SS总二工工（勺-x）k为处理组数，弘为第i组例数，2总二AM为总的自Z=1;=1由度，

5、N表示总例数。（二）方差分析的应用条件（1）各样本是相互独立的随机样本，FL来自正态分布总体。（2）各样本的总体方差相等，即方差齐性（homoscedasticity）。（三）不同设计资料的方差分析1.完全随机设计的单因索方差分析（1）资料类型：完全随机设计（completelyrandomdesign）是将受试对象完全随机地分配到各个处理组。设计因素中只考虑一个处理因素，H的是比较各组平均值Z间的差别是否由处理因素造成。（2）方差分析表：见it5-loF>Fa时，拒绝Ho：/nA=//2=0表5-1完全随机设计方差分析计算表

6、来源SSVMS尸值组间SS创何"组间=R-1曲ss组间厂—MS组间MS组内组内（谋差）SS俎内=SS总SS爼何^组内“总“组内％kSS组内d内二一—2组内总计SSa=N—12.随机区组设计的两因素方差分析（1）资料类型：随机区组设计（randomizedblockdesign）是将受试对彖按自然属性（如实验动物的窝别、体重，病人的性别、年龄及病情等）相同或相近者组成单•位组（区组），然后把每个组中的受试对彖随机地分配给不同处理。设计中有两个因素，一个是处理因索，另一•个是按自然属性形成的单位组。单位组的选择原则是“单位组间差别

7、越人越好，单位组内差别越小越好”。（2）方差分析表：见表5-2。F处理2Fa时，拒绝Ho：“1=d==山。表5-2随机区组设计方差分析计算表变异来源SSVMSF值处理组间卜理=k_lMS^駝处理F-MS处理V处理MS谋差单位纽•间SS单.仪"甲位二Iss单位MS单萨——厂_MS单位r與位2单位MS误差误差SS谋茶=SSSS处理一SS17误差"总-"处理■V单位SS误尹MS加―—二N_k_n+1"误差总计SSa2总二旧1.多个样本均数的多重比较如果方差分析结果表明各组间冇显著差别，则需要进一步进行两两比较，也称均数间的多重比较(

8、multiplecomparison)。进行两两比较的方法主要有：(1)LSD-t检验：称为最小显著差异F检验。适用于斤组中某一对或某儿对在专业上有特殊意义的均数间差异的比较。检验统计量为方值，自由度为方差分析表中的谋差自由度，查方界值表。其中s心=Jms误差(右+右)(5-