数学“应用问题”的编制策略例谈

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1、数学“应用问题”的编制策略例谈把应用还给数学，是近几年来我国数学教冇界在分析总结国内外数学教冇的经验教训后所取得的共识.在数学教学中编制、提供生动活泼、富有情趣、难易适度的“应用问题”，则是当前数学教师共同关心的、培养学生对数学的应用意识和应用能力的一项实实在在的基础性工作.本文提出编制数学“应用问题”的若干策略，供教学第一线的同志参考.从本质上讲，数淫“应用问题”源于实际.它具有社会、科技、经济、生活等实际背景，所用到的数学基础知识符合教学大纲的要求，是学生经过努力能够解决的一种问题.这种问题比较贴近学生

2、的生活，融科学性、思想性、典型性、趣味性于一体,能提高学生学习数学的兴趣，促进他们形成科学解题的思想方法.从数学教学的实际看，数学“应用问题”的來源有二：一是直接來源，即取材于现实生活，加工、编制成题；二是间接来源，即根据已冇的数学题，进行再加工，改编成新题.一、根据直接来源编制数学“应用问题”1.以最新科技成果为背景在世纪Z交的今犬，数学科学广泛深入地向其它科技领域渗透，成为整个科技发展水平的带动因素，在高新科技的不断涌现Z屮，不乏体现数学巨大作用的典型事例.只要我们经常关注国内外科技信息，并善于筛选积累

3、合适的资料，以此为背景，编制出一些适宜的数学“应用问题”，就能激励学牛认真学好数学，将来攀登科技高峰.例1设三城市A、B、C位于一个等边二角形的三个顶点.今耍在三城市间敷设通讯电缆，分别用以下三种方法联线时，哪种方法的联线为最短？最短值是多少？（1）联接BA、BC（如图1①）;（2）联接BC,再从A向BC作垂线（如图1②）；（3）找出AABC的中心0,联接OA、0A、0C（如图1③）分析设等边三角形ABC的边长为1,由直接计算知：（1）的连线长为2；（2）的连线长为1+希（2；（3）的连线长为屈所以，以⑶的

4、连线为最短.其值是A、B连线长的倍.说明这是一个“最短网络”问题.据报载，这一问题是美国贝尔电话公司收费时所遇到的，当然原问题比这要复杂得多・1990年我国青年数学家堵丁柱与人合作，证明了有关网络路线最短的一个猜想（Po//ak—Gi/bert猜想，1968年提出）.在美国离散数学界引起轰动，被列为1989-1990年度美国离散数学界与理论计算机科学界的两项重大成果Z—.设AABC为等边三角形，连接三顶点的路线称为网络.这样的网络有许多个，其中最短的路径显然是两边Z和（如BA+BC）・但若允许加新的点O,连

5、接四点的新网络之最短路径长为OA+OB+OC.最短新路径之长n比原来只连三点的最短路径的长m要短.推广到任意k点（不必成为等边多边形的顶点).上述猜想为n/m＞的/2^866%.本例介绍的仅是最简单的情形.那么，本例中的巧为什么是“最短"的.这可在平面几何研龙的“斯坦纳(J•Steiner)问题”中找到答案.1.以市场经济活动为背景随着市场经济体制的运行，数学知识的应用越来越被社会所重视•计算产品成本、利润、以及揭示它们与价格之间的关系，对投资、消费的决策等，都离不开相应的数学知识.以这些经济活动为背景，编

6、制一-些数学“应用问题”，对培养学生的经济头脑和决策能力将会起到促进作用.例2某商场以每台2500元进了一批彩电，如果以每台2700元为定价，可卖出400台.以100元为一个价格等级，若毎台提高一个价格等级，则会少卖50台.那么，每台彩电定价为多少时，该商场可获得最大利润？其值是多少？分析设每台彩电提高n个价格等级，则每台的定价为(2700+100n)元.此时可卖出(400-50n)台，获利润为M元.所以M=(2700+100n)(400—50n)—2500(400-50n),即M=一5000(n—3尸+1

7、25000.当n=3时,Mmax=125000.即每台彩电以定价为3000a；卖出，该商场可获得最大利润125000元;・说明木题实质为求二次函数的最大值.现以商甜贸易为问题背景，使函数知识更富冇实用性和趣味性.通过解题，学生就会意识到数学知识在市场经济中冇重要的应用价值.2.以身边的事例为背景人们在日常生活中经常接触到的是一些平凡的事物.如果我们能以数学的眼光对这些看似平凡的事物进行审视，就可能发现一些有趣的规律性的东西.以此为背景，编制出一些富冇启发性的数学“应用问题”，就能促使学生体会到“处处留心皆学

8、问”的道理.例3常用的书本封而的长与宽的比是多少？为什么？为解决这一问题，我们先让学生用一张8开口纸，沿长边对折成16开的纸；再将16开的纸对折成32开的纸.通过测量和计算，要学生冋答下列问题：(1)8开纸和16开纸的形状相似吗？16开纸和32开纸的形状相似吗？如果将“纸的对折”继续进行下去,那么得到的16开，32开,64开,…，2n(neN)开的纸的形状都相似吗？(2)如果要使一张矩形纸沿长边对折后仍与原来纸的