2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

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1、2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质复习引入问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？讲授新课BD'C'A'B'ADC(1)如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？讲授新课(2)如图，已知直线a⊥、b⊥，那么直线a、b一定平行吗？我们能否证明这一事实的正确性呢？ab已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．ab已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abO已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'O已知

2、：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'O已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'cO已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'cO(反证法)已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'cO(反证法)定理垂直于同一个平面的两条直线平行.练习1.两个平面互相垂直,下列命题正确的是()A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D.过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.练习1.两个平面互相

3、垂直,下列命题正确的是()A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D.过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.练习2.教材P.71练习第1、2题若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.思考设平面⊥平面β，点P在平面内，过

4、点P作平面β的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？DCBPa例如图，已知平面，β，⊥β，直线a满足a⊥β，a，试判断直线a与平面的位置关系.baβ练习3.下列命题中，正确的是()A.平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C.若异面，过一定可作一个平面与垂直D.异面，过不在上的点，一定可以作一个平面和都垂直.练习5.如图，P是△ABC所在平面外一点，PA＝PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN＝3NB.求证：MN⊥AB.PABCMN练习5.如图，P是△ABC所在平面外一点，PA＝PB，CB⊥平面

5、PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN＝3NB.求证：MN⊥AB.PABCMNQ课堂小结1.请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？2.类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？3.直线、平面垂直的性质有哪些？4.线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法.