2013届高考数学一轮复习讲义：8.2+平面的性质、空间两条直线的位置关系

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1、平面的性质、空间两条直线的位置关系忆一忆知识要点两点一条直线不在同一条直线上忆一忆知识要点平行相交任何锐角或直角忆一忆知识要点平行相交在平面内平行相交同一条直线(1)（2）构造衬托平面研究直线相交问题答案无数1．平面的基本性质名称图示文字表示符号表示如果两一点条直线上的在A∈l,B∈l,且公理一个平面内，1A∈α,B∈α那么这条直线在此平面内⇒l⊂αA,BAB.1．平面的基本性质名称图示文字表示符号表示不在一条直线过___________公理上的三点，有且2只有一个平面如果两个不重合的平面有一个公P∈α,且P∈β公理共点,那么它们有且只有一条3_______

2、______⇒α∩β＝l且P∈l过该点的公共直线1．平面的基本性质公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线．(1)Pl且Pl.P(2)Pl.lA(3)AB.B2.空间两直线的位置关系(1)位置关系的分类有且只有一个公没共有点没有2.空间两直线的位置关系(2)平行公理公理4:平行于同互一相直平线行的两条直线_____________.aba//ba//c对c应平行c//b(3)等角定理空间中如果两个角的两边分别___________,那么这两个角相等

3、或互补．2.空间两直线的位置关系(4)异面直线所成的角bbbOaaaOaαα①定义：设a,b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的_____________叫锐做角异或面直直角线a,b所成的角(或夹角).π(0,]②范围：____2___.3．直线和平面的位置关系公共点个位置关系图示符号表示数直线l在平面αl∩α＝A内l⊂α无数个直线l与平面α相交l∥α1个直线l与平面α0个平行4.平面与平面的位置关系位置图示符号表示公共点个数关系两平面α∥β0个平行两平面a∩β＝l无数个相交例1.正四面体ABCD中,E,F分别是棱BC,AD

4、的中点,CF,DE是一对异面直线,试作出异面直线CF与DE的夹角.AAFFMNBDBDEECCDEMCFNAFAPBFDEDCBEFCPCEDKK【1】在四面体S-ABC中，SA⊥BC,且SA=BC,E,F分别为SC,AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于45.SEDADFCB相交或异面若两条直线与两条异面直线有三个交点，则相交；若两条直线与两条异面直线有四个交点，则异面.经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行吗？若该点在某一条直线上，则不正确．求异面直线所成的角的三个步骤：①选点.即在两条异面直线的一条上选一个特殊点（也可选其它点,如中点或题中的

5、已知点）②定面.就是利用选出的特殊点和要移动的线确定一个平面（这面应尽量是多面体的面或简单截面，这是关键的一步）.③作线.在确定的平面内，过特殊点作要移动线的平行线，从而得出异面直线的角.解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！——波利亚